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朵朵白云 发表于  2018-01-07 19:18:17 0字 ( 0/0)

偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理,广义数学真理才是完整的理性认识,将广义数学真理进行到底是我们人类义不容辞的责任与义务!

偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理,广义数学真理才是完整的理性认识,将广义数学真理进行到底是我们人类义不容辞的责任与义务!

         纯粹数学基本理论的深刻变革

                          作者:李爱君,单位:山东省东营市

     摘要:辩证认识、辩证推理探讨纯粹数学与初等数学的基本理论,必然会丰富初等数学与纯粹数学的深刻内涵,运用数字进行辩证推理建立起数值逻辑公理系统的雏形(仅涉及正的),其公理系统蕴含着完整的运算规律2345678910,……的倍数关系、或者说2345678910,……均为数学公理、2是数学首要公理,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……(有理数1/23/25/27/29/211/213/2,……)从发展变化的公理系统中产生分化出来,占据整数的位置,充分地十足地体现其相对整性质,最大的分数单位1/2与最大的小数单位0.5亦为有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……拥有相对整性质提供科学的理论根据,相对整性质又为奇数135791113,……能被2相对整除提供科学的理论依据,…。

    关键词:1、相对整性质2、相对整数3、广义整数,4、分数单位,5、最大的分数单位是1/26、小数单位,7、最大的小数单位是0.58狭义数学真理,9、广义数学真理10、素数,11、双素数,12、为什么1+1=2等等。

     一、道白:

     与时俱进,开拓创新是我们共同的责任,携手共创美好明天!仁者见仁,智者见智,求同存异!反对形而上学排斥数学真理,希望得到各位老师的鼎力支持,

     二、绪言(《古今数学思想》书中的道白与点评):

   《古今数学思想》书中[第四册45页指出:“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视,无理数被认为是主要难点,然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立,对无理数理论不同的贡献者来说,或则认为有理数已为众所确认,无须什么基础,或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案,…。[第四册316]数学的第三种主要的哲学,称为形式派(形式主义),它的领导人是希尔伯特,他从1904年开始从事于这种哲学工作,他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础,并且确立算术相容性,因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性,算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题,…。”由此可知,我们的前人康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特等等许多专家,在有理数系还没有完全完整地建立起来的时候,率先建立起了实数系、实无限的数学理论和数理逻辑等等,了解数学基础的发展史、数学真理演变的过程非常重要,否则有理难辩,因为实无限排斥、否定潜无限数学真理,…,古今数学思想》书中 [第四册324] 指出:对于数学基础的根本问题所提出的解答——经典集合论公理化、逻辑主义形式主义直觉主义——都没有达到目的,没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展,也没有在实质上改变这种状况,;该书中又指出:韦尔对数学的现状作了恰当的描述:关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决,我们不知道向哪里去找它的最后解答,…”,这就是纯粹数学的基本现状,。《古今数学思想》[第四册313]书中还指出:“…,数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的,而是由于基本理论本身的变革,是逻辑依靠数学,而不是数学依靠逻辑。事实上逻辑与数学相互依赖,纯粹数学基本理论自身变革怎样变革、如何变革、从哪里作为起点开始变革至关重要,追根溯源,还是要上溯到2500多年前毕达哥拉斯时期,从最简单的算术谈起,无容置疑,潜无限数学理论依然是纯粹数学、应用数学的根基,因为无理数都取近似值,近似值属于有理数的范畴,坚决突破玄学数学自然观的束缚、彻底打破纯粹数学(数学基础)的三大流派门户之见,承认接受实无限数学理论千万不能排斥丢掉了潜无限数学真理,但愿是是非非一目了然,。向为数学以及为纯粹数学做出过贡献的历代数学家致以崇高敬意!

三、建立起数学辩证逻辑公理系统(的雏形):

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律与深刻内涵?还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律与深刻内涵?很显然,要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律以及深刻内涵、建立起数学辩证数值逻辑公理系统(的雏形),使数学理论形成完整的理性认识,事实证明,初等数学与纯粹数学的基本理论尚有诸多不足之处,这就是数学实无限理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题,关于数学的无限矛盾,实无限、数理逻辑不能解决的数学矛盾与问题,运用潜无限数学理论与潜无限的科学方法深化提升对有理数系统的认识,未尝不可,,用那10阿拉伯数字演绎数学真谛,1223“10”个阿拉伯数字派生无限,确切地说正整数数列: 012345678910……如果从数学的数论集合论算术哲学角度出发,运用算术的方法分别选取:12345678910……分别地建立起最基本最原始的幼稚可笑的有理数数列群与子集合(为了节省版面本文分数线用斜线表示,敬请谅解,切记以下所涉及到的内涵是在毕达哥拉斯偶数能被2整除,奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设和亚里士多德潜无限基础上建立起的公理系统:

1子系列:0/11/12/13/14/15/16/1……

2子系列:0/21/22/23/24/25/26/2……

3子系列:0/31/32/33/34/35/36/3……

4子系列:0/41/42/43/44/45/46/4……

5子系列:0/51/52/53/54/55/56/5……

6子系列:0/61/62/63/64/65/66/6……

7子系列:0/71/72/73/74/75/76/7……

8子系列:0/81/82/83/84/85/86/8……

9子系列:0/91/92/93/94/95/96/9……

10子系列:0/101/102/103/104/105/106/10……

…………

如果再去分别探索在何范畴内系统的各个子系列各基数间存在着运算规律23456789101112……的(公理)倍数关系时、即分别探索在何范畴内各基数间存在着23456789101112……的算术(数学)公理——辩证数值逻辑公理系统运算规律:

1子系列:0/1=01/1=12/1 =23/1=34/1=45/1=56/1=6 ……

2子系列、第2环节:

20/2+1/2+2/2=1/2+2/2+3/2=0.5+2/2+1.5),

3环节:30/2+1/2+2/2=2/2+3/2+4/2=1/1+3/2+2/1=1+3/2+2),

4环节:40/2+1/2+2/2=3/2+4/2+5/2=1.5+4/2+2.5),

5环节:50/2+1/2+2/2=4/2+5/2+6/2=2/1+5/2+3/1=2+5/2+3),

6环节:60/2+1/2+2/2=5/2++6/2+7/2=2.5+6/2+3.5),……

3子系列、第2环节:

20/3+1/3+2/3+3/3=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3

=(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2=0.5+2.5/3+3.5/3+1.5),

3环节:30/3+1/3+2/3+3/3=3/3+4/3+5/3+6/3

=1/1+4/3+5/3+2/1=1+4/3+5/3+2),

4环节:

40/3+1/3+2/3+3/3=4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3

=3/2+5.5/3+6.5/3+5/2=1.5+5.5/3+6.5/3+2.5),

5环节:50/3+1/3+2/3+3/3=6/3+7/3+8/3+9/3

=2/1+7/3+8/3+3/1=2+7/3+8/3+3),

6环节:

60/3+1/3+2/3+3/3

=7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3=5/2+8.5/3+9.5/3+7/2

=2.5+8.5/3+9.5/3+3.5=11/3 +12/3+13/3),……

4子系列、第2环节:

20/4+1/4+2/4+3/4+4/4=2/4+3/4+4/4+5/4+6/4

=1/2+3/4+4/4+5/4+3/2=0.5+3/4+4/4+5/4+1.5),

3环节:

30/4+1/4+2/4+3/4+4/4=4/4+5/4+6/4+7/4+8/4

=1/1+5/4+6/4+7/4+2/1=1+5/4+6/4+7/4+2),

4环节:

40/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=6/4+7/4+8/4+9/4+10/4=3/2+7/4+8/4+9/4+5/2

=1.5+7/4+8/4+9/4+2.5),

5环节:50/4+1/4+2/4+3/4+4/4=8/4+9/4+10/4+11/4+12/4

=2/1+9/4+10/4+11/4+3/1=2+9/4+10/4+11/4+3),

6环节:60/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=10/4+11/4+12/4+13/4+14/4=5/2+11/4+12/4+13/4+7/2

=2.5+11/4+12/4+13/4+3.5), ……

5子系列、第2环节:

20/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5

=1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2

=0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5),

3环节:30/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5

=1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1

=1+6/5+7/5+8/5+9/5+2),

4 环节:40/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5

=3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2

=1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5

5环节:50/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5

=2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1

=2+11/5+12/5+13/5+14/5+3),

6环节:60/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5

=5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2

=2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5),……

6子系列、第2环节:

20/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

3环节:30/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6

=1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1

=1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2),

4环节:40/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6

=3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2

=1.5+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5),

5环节:50/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6

=2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1

=2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3),

6环节:60/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6

=5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2

=2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5),……

7子系列、第2环节:

20/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7

=1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2

=0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5),

3环节:30/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7

=1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1

=1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2),

4环节:40/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

5环节:50/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7

=2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1

=2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3),

6环节:60/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5)……

7系列、第2环节:

20/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7

=1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2

=0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5),

3环节:30/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7

=1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1

=1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2),

4环节:40/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

5环节:50/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7

=2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1

=2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3),

6环节:60/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5),……

8子系列:第2环节:

20/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8

=1/2+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+3/2

=0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5),

3环节:

30/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8

=1/1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2/1

=1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2),

4环节:

40/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8

=3/2+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+5/2

=1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5),

5环节:

50/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8

=2/1+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3/1

=2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3),

6环节:

60/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8

=5/2+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+7/2

=2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5),……,

9子系列:第2环节:

20/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)

=(1/2+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+3/2)

=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)

=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)

3环节:

30/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9

=1/1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2/1

=1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2),

4环节:

40/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9

=3/2+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+5/2

=1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5

=16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9),

5环节:

50/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)

=(2/1+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3/1)

=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)

6环节:

60/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9

=5/2+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+7/2

=2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5

= 26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9),……,

10子系列:第2环节:

20/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+15/10

=1/2+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+3/2

=0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5),

3环节:

30/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10

=1/1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2/1

=1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2),

4环节:

40/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

=3/2+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+5/2

=1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5),

5环节:

50/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10

=2/1+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3/1

=2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3),

6环节:

60/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=25/10+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10

=5/2+26/10+2710+28/10+29/10+7/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+7/2

=2.5+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5),……,

            …………

四、数学数值辩证逻辑公理系统(以下简称公理系统):

关于上述初等数学与纯粹数学的起点,即最简单、最原始、幼稚可笑的未被引起人们足够重视、未形成完整理性认识的数值运算,这一运算是否蕴涵着数学数值逻辑系统运算规律和深刻的内涵?目前,只能实事求是,实话实说,辩证认识,常言道,最简单的、最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的,数学是被应验了,我们将上述运用亚里士多德潜无限数学理性认识及其是在毕达哥拉斯偶数能被2整除,奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设基础上建立起的公理系统:

    在自然辩证法(哲学)指导下、在数论集合论内涵条件下形成的特殊运算规律与普遍运算规律以及深刻内涵辩证地概括归纳为:总之,数学辩证数值逻辑系统的各个子系列除了第1系列0/1=01/1=12/1=23/1=34/1=45/1=56/17/18/19/110/1例外,上述辩证数值逻辑公理系统运算规律,系统的各个子系列无论是在奇数子系列、还是在偶数子系列范畴内均派生子集合,派生子集合是指有理数1/23/25/27/29/211/213/215/217/2……从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其相对整性质,还因为1/2是最大的分数单位,所以决定着有理数1/23/25/27/29/211/213/215/217/2……拥有相对整性质;换言之,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,…在系统在各个子系列发展变化的过程中纷纷产生分化出来、均占据整数的位置,揭示着它们的绝对值比其他小数的绝对值相对整装,0.51.52.53.54.55.56.5,…充分地十足地体现其相对整性质,蕴涵着完整的算术(数学)公理23456789101112的倍数关系,2是数学(算术)的首要公理当系统子系列在10100 100010000的范畴内:均派生子集合,不仅揭示着有理数0.51.52.53.54.55.56.5拥有相对整性质,而且在向纵深发展地潜无限的过程中有太多太多的基数是超越数数值的有限形式、甚至与其相吻合,形成有限不循环小数或潜无限不循环小数(例如31415926/10000000=3.1415926等等),a_1/10+a_2/10^2 +a_3/10^3 +a_4/10^4 +a_5/10^5 +……+a_n/10^n 是超超越数的有限形式,是十进制小数的典型代表,在此基础上引进有限不循环小数(潜无限不循环小数)的概念与定义,有限不循环小数(潜无限不循环小数)是数学真理最新发现之一,譬如:圆周率π=3.1415923.1415926,以及1.41421.414213562.17181938等等就是有限不循环小数(潜无限不循环小数),具有替代无理数数值的数学实际意义与应用价值,因为无理数都取近似值,;现将数学数值辩证逻辑公理系统各个子系列笼统的、通项的表达为(仅以正的为代表,符号:意指系统的各个子系列均相互派生子集合):

{[01]}1↓{[12]}3↓ {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)

  {[1/23/2]}2 ↓ {[3/25/2]}4 ↓ {[5/27/2]}6 …

或者表达为:

{[01]}1↓{[12]}3↓ {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)

   {[0.51.5]}2 ↓ {[1.52.5]}4 ↓ {[2.53.5]}6 …

或者表达为:

{[0≤X1≥1]}1↓{[1≤X3≥2]}3↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,…,

  {[0.5≤X2≥1.5]}2↓{[1.5≤X4≥2.5]}4↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a

1环节:1∑{[01]}1=∑{[01]}1,第2环节:2∑{[01]}1=∑{[0.51.5]}2

3环节:3∑{[01]}1=∑{[12]}3,第4环节:4∑{[01]}1=∑{[1.52.5]}4

5环节:5∑{[01]}1=∑{[23]}5,第6环节:6∑{[01]}1=∑{[2.53.5]}6

7环节:7∑{[01]}1=∑{[34]}7,第8环节:8∑{[01]}1=∑{[3.54.5]}8

9环节:9∑{[01]}1=∑{[45]}9,第10环节:10∑{[01]}1=∑{[4.55.5]}10

……;或者表达为:系统中的∑{[01]}1∑{[12]}3意指系统各个子系列135791113奇数环节上的基数的和,∑{[0.51.5]}2∑{[1.52.5]}4意指系统各个子系列24681012偶数环节上的基数之和,{[0.51.5]}{[1.52.5]}亦是系统的子集合,∑{[01]}1∑{[0.51.5]}2它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,很显然,假如说{[01]}{[0.51.5]}的基数是实无限,那么它的基数有理数与无理数一下子就会全部冒出来,究竟具体有多少、是多少?实无限无人无法具体知晓、如果采纳实无限手段依然遭遇到我们的前人所遭遇的结果,因此务必突破传统数学思维观念实无限与传统经典数论集合论的束缚,本文并不否定实无限的科学性、亦不否定无理数的客观存在,亦不否认数理逻辑比数值逻辑的无比优越性,只是希望承认接受实无限的人们以及专家,千万莫否定、排斥掉了潜无限数学真理,

  {[0X11]}1{[1X32]}3{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,,

    {[0.5X21.5]}2{[1.5X42.5]}4{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a

式中X1X2X3X4X5……,Xa,均为有科学秩序的有理数,并非一堆毫无秩序的有理数与实数,式中的a=1,2,3,4,5,6,…,因此务必运用科学的潜无限数学理论来认识、解决数学矛盾与问题,再次强调说明,符号意指相互派生子集合,在数值逻辑公理系统各个子系列从第2系列起各个子系列均相互派生子集合,具有普遍意义,相互派生子集合是指在数学辩证数值逻辑公理系统运算过程中,有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其相对整性质,又因为1/2是最大的分数单位,所以决定着相对整数拥有相对整性质(实际上无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内系统均派生相对整数的子集合,为了节省版面本文没有反复提出,敬请谅解),换言之,有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分地十足地体现其相对整性质,为奇数±1±3±5±7±9±11±13±15±17能被2相对整除提供科学的理论依据,公理系统相互派生子集合,也包涵着整数0±1±2±3±4±5±6±7±8±9±10由系统发展变化的过程中从系统的有理数中分化出来占据整数位置体现整数性质,为偶数0,±2±4±6±8±10±12能被2整除提供科学依据,因此说在数值逻辑公理系统中相互派生子集合,公理系统蕴涵着完整的辩证数值逻辑运算规律、系统蕴涵着完整的数学(算术公理23456789101112的倍数关系、或者说23456789101112均是数值逻辑公理系统的算术(数学)公理2是数学公理系统的首要公理,系统具有无穷个子系列、用符号n表示,n=2345678910采纳潜无限的方法去把握,系统的各个子系列具有无穷个自然连锁环节、用符号a表示,a=12345678910采纳潜无限的方法去把握,构成永不枯竭的无限的连锁群体和统一体,是数值逻辑对立统一规律的真实体现,是我们人类从数学的必然王国迈向自由王国的有效途径,是我们地球人类集体智慧的一大体现与结晶,数学数值辩证逻辑公理系统是无限开放着的公理体系,纵、横向上只有起点而无终点!它永远倾听人类实践的呼声、满足人类实践的需求,我们人类实践永远不可能达到实无限的程度;很显然,在数学辩证数值逻辑公理系统中的各个子系列无论是在偶数还是在奇数环节上均相互派生子集合,尤其相对整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……或者说相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5自告奋勇势不可挡、在发展变化的过程中纷纷产生分化出来担当起相对整性质的重任,尽管这样的分数与其对应着的小数极其简单,然而其基本原理与哲理却深刻、深奥的难以理解与接受、甚至不可理喻,只有运用辩证逻辑进行辩证认识、辩证分析、辩证推理,才能够判断推理出相对整数的相对整性质,;概括而言,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数(包括素数)却能被2相对整除,奇数与偶数(整数与半整数)相反相成对立统一,蕴涵着哲学的对立统一规律,数值逻辑公理系统为其提供完整地科学依据,这是数学自然观、科学观的重大认识问题,要做出正确选择,要突破传统数学实无限、传统经典数论与集合论的束缚,显然,广义数论、广义集合论、广义数学真理哲学(自然辩证法)四位一体、辩证统一,自然辩证法(现代哲学)以对立统一规律为切入点注入初等数学、纯粹数学,为数学真理指明了正确的前进方向,至此,数学(算术)已有科学根据,需要引入数学新概念与定义:譬如相对整数(半整数)的相对整性质、小数单位(单位小数)、最大的小数单位是0.5等等诸多数学概念与定义,有理数属于离散量的范畴,尽管如此,在数轴上、坐标系、在数值逻辑公理系统中得以体现,广义整数与无理数一样均客观存在、拥有客观存在性,问题的关键所在就是如果理解接受了派生子集合、相对整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……与相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的相对整性质,其他数学矛盾与问题便会迎刃而解,或者说难度会大大缩减,;其他依次类推 ,公理系统蕴涵着算术的基本法则,关于无理数需要具体问题具体分析、具体对待、具体构造无理数数值,引进实数、实数系千万莫否定、排斥掉了潜无限数学理论,潜无限依然还是数学真理,

 五、数学数值辩证逻辑公理系统(以下简称公理系统)揭示出的丰富、深刻内涵:

(一) 、传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性:

很显然,依照传统经典的数论与集合论的理性意识,系统的各个子系列运算规律只有3∑{[01]}=∑{[12]}5∑{[01]}=∑{[23]}7∑{[01]}=∑{[34]}9∑{[01]}=∑{[45]}即只有奇数357911131517192123算术数学公理,没有偶数倍数的同一体,经典的数论与集合论无法回答偶数2468101214161820222426是否也是系统的算术(数学)公理,传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性,即系统只有奇数倍数、没有偶数倍数的算术数学公理系统皮亚诺五项公理以及毕达哥斯的偶数能被2整除,奇数不能被2整除并非算术的全部真理,如何探索寻求数值逻辑公理系统成为算术(数学)的首要问题,提升到哲学与数学的高度,它涉及到人们数学观的认识问题,需要艰难地突破传统经典的数论与集合论的重大束缚,认识、发现数学真理是艰难曲折的,承认接受数学真理更加艰难曲折,因为认识接受真理不仅存在着难度,而且还存在着数学的辩证自然观与朴素的数学自然观的思想矛盾与相互排斥,潜无限和实无限都是数学真理,潜无限是更重要的数学真理,

(二)、双素数除了能被1和自身整除外,还仅能被2和一个素数互为整除的(仅以正的为代表)偶数,把具有这样性质的偶数称之为双素数,双素数无穷无尽,例如6101422263438……,其特征,能表示为两个等值的素数之和,即6=3+310=5+514=7+722=11+1126=13+1334=17+1738=19+19……,双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性,双素数与素数相互对应:

61014222634384658……

3 5 7111317192329……(上下相互对应)

(三)、偶素数与素数:2既是一个素数又是一个偶数,将2称之为偶素数,偶素数2具有唯一性,那么就可以将奇素数35711131719...简称为素数,简化奇素数的名称。

(四)、分数单位:简言之,分子是1、分母是等于、大于2的正整数的分数就是分数单位,譬如1/21/31/41/51//61/71/81/91/10……就是分数单位,最大的分数单位是1/2,在数轴上、坐标系、数值逻辑公理系统中得以体现,分数单位、最大的分数单位1/2是一个基本单位与相对整体。

(五)、小数单位(单位小数)什么是小数单位目前尚未形成统一认识,如果将分数单位1/21/31/41/51/61/71/81/91/10对应下的小数0.50.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.1界定为小数单位(单位小数),那么就可以将小数0.50.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.01统称为小数单位(单位小数,小数单位涵盖着小数计数单位,小数单位的数学意义比小数计数单位的意义更广泛,很显然,最大的小数单位是0.5,小数单位与最大的小数单位是0.5,是数学真理最新发现之一;小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义,就是最大的小数单位0.5为相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5拥有相对整性质提供科学理论根据与支持,相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5拥有相对整性质又为奇数(含素数)能被2相对整除提供科学理论根据与支持,这就是小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义!因此,引进小数单位、最大的小数单位0.5是正确的、科学的、切合实际的、是非常必要的!小数单位、最大的小数单位是0.5拥有客观存在性,在数轴上、坐标系中、数值逻辑公理系统中得以体现,是不可分割的相对整体。

(六)、小数计数单位:小数计数单位是指小数计数方法中,小数点右边十分位、百分位、千分位、上的最具代表性的小数单位,分别为:0.11/10),0.011/100),0.0011/1000),,因为最大的小数计数单位0.1小于最大的单位小数0.5与最大的分数单位1/2,所以不能够揭示出有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的半整性质,导致数学真理复杂化与更加抽象化,这就是小数计数单位的局限性,因此务必引入小数单位、最大的小数单位0.5,小数计数单位属于小数单位的范畴,很显然,小数单位涵盖着小数计数单位,小数单位的意义比小数计数单位的含义更广泛;小数计数单位与小数计数单位的个数、小数单位、小数单位的个数是变化的,蕴含着类似于高等数学的变量与极限的最原始的因素,

(七)、分数内涵所谓分数的内涵地地道道、千真万确包括着分数的绝对值(数值)、分数单位、分数单位的个数(份数)、最大的分数单位是1/2、相对整性质(半整性质)、相对整数(半整数等等概念,因此分数的绝对值(数值)仅仅是分数内涵的一部分,分数的绝对值包含着分数单位与分数单位的个数、这是至关重要的,要充分运用好分数单位、最大的分数单位1/2、分数单位的个数(份数)等等概念进行辩证认识、辩证分析分数的深刻内涵,深化提升对有理数的理性认识,有必要深刻剖析分数的内涵;本文把半整分数与半整小数统称为半整数,把分数相对整数与小数相对整数统称为相对整数,

(八)、(分数)相对整数的相对整性质:其他分数的绝对值对比有理数1/2-1/23/2-3/25/2-5/27/2-7/29/2-9/2绝对值更零散,换言之,有理数1/2-1/23/2-3/25/2-5/27/2-7/29/2-9/2的绝对值对比其他分数的绝对值而言相对整装,在数值逻辑公理系统中,把这一相比较而得到的相对整性质统称为有理数1/2-1/23/2-3/25/2-5/27/2-7/29/2-9/2的相对整性质,为什么会拥有有理数的相对整性质、因为有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2±19/2[(Z±1/2),Z=0±1±2±3±4,±5,±6,±7……]绝对值的分数单位均是最大的分数单位1/2,最大的分数单位1/2决定着它们的绝对值拥有相对整性质,可以一次全部确定下来,因为这是规律,无需逐一验证,其他分数不具备相对整性质——因为其他分数的分数单位1/31/41/51/61/71/81/91/10,…均小于最大的分数单位1/2,所以其他分数的绝对值更零散,因此可以一次彻底排除,无需逐一验证,这也是规律,千万莫产生误解,并非所有的分数都具有相对整性质、更不是分数的绝对值越大才越具有相对整性质,只有有理数(半整数)±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2±19/2[(Z±1/2),Z=0±1±2±3±4,±5,±6,±7……]的绝对值拥有相对整性质,这是由最大的分数单位1/2决定着有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2的绝对值拥有相对整性质,有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2的相对整性质是数学真理最新发现之一,在数值逻辑公理系统中占据整数的位置充分地十足地体现其相对整性质,相对整数内涵外延仅仅适用于有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2的范畴,不能超越了此范畴,否则就是相对整数的相对整性质的误读、误解,;相对整性质是部分分数的特殊性质、特殊规律,是最抽象、最深奥、最为弯弯绕的算术(数学)真理;务必需要说明,相对整数的性质与整数的性质是具有差异性、它们是异中之同、差异中的共性与同一性,并非等同的共性,因此既要认识到相对整性质与整数性质的差异性、又要认识到相对整性质与整数性质的差异中的共性与同一性,相对整数的相对整性质是数学真理最新发现之一;

(九)、(分数)相对整数:将有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2±19/2[(Z±1/2),Z=0±1±2±3±4,±5,±6,±7……]以及其绝对值所拥有的相对整性质统称为相对整数

(十)、小数的内涵:所谓小数的内涵地地道道、千真万确包涵着小数的绝对值、小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质(半整性质)、小数计数单位、小数计数单位的个数、最大的小数计数单位是0.1、相对整数 (半整数)等等概念,因此小数的绝对值(数值)仅仅是小数内涵的一部分,需要了解理解消化小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5等等概念与含义,小数的绝对值不仅包含着小数计数单位与小数计数单位的个数,最大的小数计数单位是0.1,而且小数的绝对值还包含着小数单位与小数单位的个数、最大的小数单位是0.5,这是至关重要的,要充分运用好小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位0.5等等概念辩证认识、辩证分析小数的深刻内涵,深化提升对有理数的理性认识,有必要深度剖析小数的深刻内涵,

(十一)、(小数)相对整性质: 先举例说明,例如(以十进制分数、十进制小数为例):为了便于理解接受相对整性质,在举例之前先以小数计数单位为例:譬如小数0.90.870.9880.7778888…,小数0.9=9×0.1,即小数0.9包含90.1,小数0.87=87×0.010.87包含870.01,小数0.988=988×0.0010.988包含9880.001,小数0.7778888=7778888×0.00000010.7778888包括77788880.0000001这些小数的小数计数单位分别是0.10.010.0010.0000001…,最大的小数计数单位是0.1;以分数单位与小数单位举例说明(与小数计数单位以及小数计数单位的个数相类似)譬如(展现分数单位、分数单位的个数,小数单位、小数单位的个数):

1/2=0.5=1×1/2=1×0.5,即0.5包括10.51/2包括11/2

2/3=0.6=2×1/3=2×0.3…,即0.6…包括20.3…2/3包括21/3

3/4=0.75=3×1/4=3×0.25,即0.75包括30.253/4包括31/4

3/5=0.6=3×1/5=3×0.2,即0.6包括30.23/5包括31/5

5/6=0.8333…=5×1/6=5×0.1666…,即0.8333…包括50.1666…5/6包括51/6

3/7=0.428571…=3×1/7=3×0.142857…,即0.428571…包括30.142857…3/7包括31/7

5/8=0.625=5×1/8=5×0.125,即0.625包括50.1255/8包括51/8

7/9=0.7…=7×1/9=7×0.1…,0.7…包括70.1…7/9包括71/9

9/10=0.9==9×1/10=9×0.1,即0.9包括90.19/10包括91/10很显然,小数单位0.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.01……均小于最大的小数单位0.5,所以小数0.6…0.750.60.8333…0.428571…0.6250.7…,0.9的绝对值均比有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5绝对值更零散,换言之,有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值均比其他小数的绝对值相对整装,在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整性质统称为有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值的相对整性质,为什么它们会拥有相对整性质,因为有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5绝对值的小数单位均是最大的小数单位0.5,最大的小数单位0.5决定着有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值拥有相对整性质,相对整数的相对整性质可以一次全部确定下来,无需逐一验证,这是规律,其他小数不具备相对整性质、因为其他小数的小数单位0.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.01均小于最大的小数单位0.5,可以一次全部排除,无需逐一验证,这也是规律,本文为了便于人们理解,在前面才如此举例如此说明的,因此,小数的内涵不仅包括小数的绝对值还包含着小数单位、小数单位的个数、相对整性质(半整性质)、最大的小数单位是0.5,而且小数单位与分数单位相互对应、最大的小数单位0.5与最大的分数单位1/2互相对应(因为1/2=0.5所以最大的小数单位0.5并非凭空而来,需要理性认识)、小数单位的个数与分数单位个数(份数)相互对应,最大的小数单位0.5以及公理系统为有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值拥有相对整性质提供理论依据与支持,因为0.5是最大的小数单位无与伦比,有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5绝对值的相对整性质又为奇数±1±3±5±7±9±11能被2相对整除提供理论依据与支持,再次说明,并非所有的小数也不是小数的绝对值越大越体现相对整性质,小数相对整性质的内涵外延仅仅适用有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的范畴,否则就是对相对整性质的误读、误解,本文数学真理既简单又深奥,需要辩证理解、辩证思维,

(十二)、(小数)相对整数:将有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5±7.5±8.5±9.5±10.5[(z±0.5),z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……]以及其绝对值所拥有的相对整性质统称为相对整数

(十三)、相对整数、半整数:将(分数)相对整数与(小数)相对整数统称为相对整数,或者将半整分数与半整小数统称为半整数,

     (十四)、广义整数:将整数与相对整数统称为广义整数,即本文将0±1/2±1±3/2±2±5/2±3±7/2±4±9/2±5±11/2±6±13/2{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,910……}统称为广义整数;或本文将0±0.5 ±1 ±1.5± 2±2.5±3±3.5±4±4.5±5±5.5±6±6.5[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义整数;广义整数、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础、揭示着大宇宙中微观世界费米子玻色子自旋规律对立统一,...;在量子力学中将有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……或者说将有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5……统称为整数或者叫作量子数,实际上它们就是初等数学中的相对整数(离散量),因此说:量子力学中半整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……与数学中的相对整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……或有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5……内涵外延完全等价,没有什么差异,是完全等同的,一脉相承,就如同质数就是素数、素数就是质数其内涵完全等价相类同,因此半整数包含半整分数与半整小数,半整分数与半整小数就是量子力学中的半整数,费米子自旋规律分别遵循±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2半整数规律的粒子、玻色子是指自旋规律分别遵循0±1±2±3±4±5整数规律的粒子,因此量子力学的半整数会证明0±1/2±1±3/2±2±5/2±3±7/2±4±9/2±5±11/2±6±13/2 {[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,910……}0±0.5 ±1 ±1.5± 2±2.5±3±3.5±4±4.5±5±5.5±6±6.5[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义整数是切合实际的、是完全正确的。

    (十五)、算术公理1+1=2所蕴含着的基本原理与哲理(为什么1+1=2):

偶数能被2(在抽象意义下自然)整除,奇数不能被2(在抽象意义下自然)整除、奇数(包括素数)却能被2(在抽象意义下)相对整除,因为相对整数(半整数)±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5拥有相对整性质,为奇数(包括素数)能被2相对整除提供科学的理论依据,1+1=2或者说2是数学首要公理,哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性,经典数论要证明地是完美的,既不肯定也不否定模棱两可,或不置可否,这不符合排中律;其哲学意义(哲理):偶数能被2在抽象意义下自然整除,奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数(含素数)却着实能被2在抽象意义下相对整除,传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性,偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数偶数的异中之同、差异中的共性与同一性,恰好与哲学的对立统一规律相吻合,因此说,奇数与偶数的性质(整数与分数形式的半整数或整数与小数形式的半整数、整数与半整数)相反相成对立统一 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律,换言之奇数与偶数(整数与半整数)蕴涵着哲学的对立统一规律,以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理,哲学(自然辩证法)以对立统一规律为切入点注入纯粹数学、注入初等数学,为算术(数学)公理1+1=2与数论的“1+1”指明了正确的前进方向! 为什么1+1=2,并非质疑算术(数学)公理1+1=2的正确性,而是科学地回答算术(数学)公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理;应用数学顺应了1+1=2的客观规律,并得到人类无数次实践的检验与证明,早已被实践证明了是正确的自然科学真理,纯粹数学(数学基础)的理论依然处于探索之中,这就是纯粹数学(数学基础)的基本现状,;常言道,最简单的、最质朴恰恰是最深奥的,数学被应验了,为什么1+1=2,一个最简单的数值逻辑,蕴涵着最深刻的真理对立统一规律、广义整数、广义数学真理。

数学中的整数拥有科学抽象的广义单位“1”, 分数形式的半整数(半整数)拥有广义的科学抽象最大的分数单位“1/2”、小数形式的半整数(半整数)拥有广义科学抽象最大的小数单位 “0.5”,这就是数学(算术)的最为抽象的数学意义,依照逻辑、概念、定义分数就是分数、拥有分数性质、小数就是小数、拥有小数性质,然而却偏偏冒出一个相对整数的相对整性质,考验人类的勇气与智慧!

为什么1+1=2深入浅出,简言之,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除,1+1=2或者说2是数学公理,为什么奇数能被2相对整除、因为有理数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.5,的绝对值拥有相对整性质,所以奇数能被2相对整除,需要学习,提升理性认识,突破传统的数学思维观念的束缚,其他的言论都是理论基础与前提条件,

(十六)、狭义数学真理偶数能被2整除、奇数不能被2整除、实无限、实数系、数理逻辑高等数学、经典的数论与集合论等等统称为狭义内涵的数学真理,狭义内涵的数学真理很有必要突破传统经典数论、集合论的严重束缚!发展成为广义整数、广义数学真理,...

(十七)、广义数学真理偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数(包括素数)却能被2相对整除、奇数与偶数的性质(整数与相对整数)相反相成、对立统一,蕴涵着哲学对立统一规律,为什么1+1=2、潜无限理性认识、实无限理性认识、广义整数、数值辩证逻辑、数理逻辑等等内涵的数学真理统称为广义数学真理,广义整数是数学真理最新发现之一。

    (十八)、潜无限:简言之,理解为处于不断发展变化中的无限,如像n→∞或n0的极限过程那样称为潜无限,也可理解成未完成的无限,数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖,潜无限依然是初等数学的基础,潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在,承认接受实无限的数学真理,千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理,潜无限为初等数学数值逻辑、为有理数、有理数系等等奠定坚实基础,人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限,事实上二者互相排斥,因此承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理,承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,...

     (十九)、实无限:简言之,理解为已经完成的无限,我们的前人将其称之为实无限,...,如自然数的全体、实数全体是指实无限,务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,实无限为数理逻辑、为实数、实数系等等奠定基础、实无限是被理想化的无限,只有如此理解方能合乎大道理,才有存在的理由、缘由,同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,…。

     (二十)、有理数将广义整数与分数统称为有理数,广义整数包含着整数与相对整数,

(廿一)、有理数系:事实证明,完全有必要把有理数(域)提升到有理数系统高度去把握,将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系(统),有理数系是无限开放着的数值逻辑公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值逻辑公理体系,纵横向上只有起点而无终点,正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽,一脉相承;有理数系并无什么缺憾,因为有理数系蕴涵着潜无限不循环小数,尽管潜无限不循环小数还不是真正的无理数,它却是无理数的化身、拥有无理数的要素和成分,潜无限不循环小数具有无理数的应用价值,实际上是有理数与潜无限不循环小数为初等数学与应用数学奠定坚实的基础,因为应用数学的无理数的绝对值均取近似值,无理数的近似值依然属于有理数的范畴,数学也要实事求是,当然有理数(域)系不能替代实数系,实数系也不能替代有理数系,

(廿二)、实数有理数无理数统称为实数

(廿三)、实数系:参见数学词典,…….

(廿四)、相对整数、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理的客观证据(再次强调说明):相对整数、广义整数、广义数学真理究竟是正确的还是错误的?是数学真理还是数学谬论?如果属于数学真理会有什么应用价值?它困扰、困惑着许多的人们,广义整数有何意义?以往的确无法正确回答如此数学问题,,不久前,一次偶然的机遇我看到了量子力学,泡利不相容原理等等,发现了科学的客观证据,数学潜无限、相对整数、广义整数原来是给量子力学奠定坚实基础,广义整数揭示着宇宙中微观世界中的费米子、玻色子的自旋规律对立统一,整数与半整数的数值逻辑对立统一规律揭示着无论是宏观世界还是微观世界都蕴含着对立统一规律,对立统一规律是宇宙的普遍规律,费米子的自旋规律分别遵循±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2半整数的规律、玻色子的自旋规律分别遵循0±1±2±3±4±5整数的规律,因此相对整数、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础,量子力学的半整数又为广义整数、广义数学真理提供客观证据,,潜无限、相对整数、广义整数、广义数学真理的确派上了用场,尽管我们的前人在量子力学中对形如(Z+1/2)的数称之为半整数的确亦尚未对半整数形成完整的理性认识,因为半整数拥有半整性质,半整数从直觉上已意识到了是介于整数与普通分数的中间数或者说是介于整数与普通小数的中间数,潜意识中已带有半整性质了、但没有用术语表达出来,相对整数、广义整数、广义数学真理拥有实际的应用价值,

人们生活中的用语:半小时、半点新闻、半天、半月、半年等等、即半整数如此都是直觉认识,如果对半整数1/20.5提升理性认识,半整数1/20.5拥有半整性质或拥有相对整性质,便会形成理性认识;广义数学真理为量子力学奠定坚实基础,量子力学的半整数又为广义整数、广义数学真理提供客观证据与客观支持,为什么1+1=2并非空谈数学理论,而是拥有实实在在的应用价值,

(廿五)、有限不循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数,譬如小数:3.143.14153.1415923.14159261.41421.414213562.17181938,……等等就是有限不循环小数,有限不循环小数是无穷无尽的,有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数,在数值逻辑公理系统中,非常容易发现有限不循环小数,而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用,有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、普通有限小数等等,才更切合实际,这的确是数学的一个重大认识问题,有限不循环小数可表达为分数形式,因此有限不循环小数是有理数,同时还是超越无理数的有限形式,譬如+++++……+是超越无理数的有限形式,具有十分重要的典型代表意义,因此可替代无理数数值(无理数的近似值),只谈无限不循环小数,没有涉及到有限不循环小数是不切实际的,因为有限不循环小数与潜无限不循环小数客观存在着、无穷无尽,有限不循环小数尽管依然属于有理数的范畴然而的确又是无理数的化身、拥有无理数的重要因素、成分,尤其是,它实质上真正的起着替代无理数数值巨大的数学实际意义与应用价值, 它真正支撑着初等数学与应用数学的基础,有限不循环小数与潜无限不循环小数的概念未被提出是初等数学的一个缺陷与不足,因为潜无限不循环小数它有很高的应用价值,数学的实际就是如此,因此,有限不循环小数是数学真理最新发现之一,…。

(廿六)、有限循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数,譬如:0.16162个循环节),0.1616163个循环节),0.6663个循环节),0.6666666个循环节),0.7878783个循环节),0.999995个循环节),等等就是有限循环小数,有限循环小数是无穷无尽的,有无限循环小数必然存在着有限循环小数,有限循环小数客观存在,它也可替代无限循环小数的数值,这也是一个认识问题,有限循环小数可表达为分数形式,因此有限循环小数是有理数,有限循环小数是数学真理最新发现之一

(廿七)、关于哥德巴赫猜想理论上如何认识?在数值逻辑公理系统中也是不可能回避的数学矛盾与问题:

{[01]}1{[12]}3 {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)        

  {[1/23/2]}2 {[3/25/2]}4 {[5/27/2]}6

或者表达为:

{[01]}1{[12]}3 {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)

    {[0.51.5]}2 {[1.52.5]}4 {[2.53.5]}6

再表达为:

{[0X11]}1{[1X32]}3{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,,

  {[0.5X21.5]}2{[1.5X42.5]}4{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a

1环节:1{[01]}1={[01]}1,第2环节:2{[01]}1={[0.51.5]}2

3环节:3{[01]}1={[12]}3,第4环节:4{[01]}1={[1.52.5]}4

5环节:5{[01]}1={[23]}5,第6环节:6{[01]}1={[2.53.5]}6

7环节:7{[01]}1={[34]}7,第8环节:8{[01]}1={[3.54.5]}8

9环节:9{[01]}1={[45]}9,第10环节:10{[01]}1={[4.55.5]}10,…,

……,…;

2345678910111213141516,……均为数学算术公理2是公理系统首要公理,…,如果将它们展开为数值逻辑公理的另一种表达形式:

2环节:1+1=2

3环节:1+2=32+1=3

4环节:1+3=42+2=43+1=4

5环节:1+4=52+3=53+2=54+1=5

6环节:1+5=62+4=6、(3+3)!=64+2=65+1=6

7环节:1+6=72+5=73+4=74+3=75+2=76+1=7

8环节:1+7=82+6=8[3+5]=84+4=85+3=86+2=87+1=8

9环节:1+8=92+7=93+6=3+3+3)!=94+5=95+4=96+3=9、…、8+1=9

10环节:1+9=102+8=10[3+7]=104+6=10、(5+5)!=10、…、8+2=109+1=10

11环节:1+10=112+9=113+8=114+7=115+6=5+3+3)!=11、…、7++4=11、…,

12环节:1+11=122+10=123+9=124+8=12[5+7]=126+6=12、…、8+4=12、…,

13环节:1+12=132+11=133+10=3+5+5)!=13、…、6+7=3+3)!+7=13、…,

14环节:1+13=142+12=14[3+11]=144+10=145+9=146+8=14、(7+7)!=14、…,

15环节:1+14=152+13=153+12=154+11=155+10=5+5+5)!=156+9=157+8=15、…,

16环节:1+15=162+14=16[3+13]=164+12=16[5+11]=166+10=167+9=168+8=16、…,…在1+k=nk=123456,…,当k=56789,…,n= 2, 3, 4, 5,6,…)向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫猜想,运算规律不仅具有算术公理1+1=2的数学意义,也蕴涵着经典数论“1+1”的重大意义,我们无法否定它的客观存在性,算术公理1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成,一脉相承,数论的“1+1”其实它就是数值逻辑公理系统中各个子系列偶环节上的特殊算术公理,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中各个子系列偶数环节上的运算规律,一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它,数值逻辑公理系统不可能回避如此重大数学矛盾——哥德巴赫猜想

1哥德巴赫偶数猜想:大于等于6的偶数=(一个素数+另一个素数

数论的“1+1” 与算术的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承,在算术公理1+1=2的数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统各个子系列偶数环节上的算术公理、是数值逻辑公理系统中偶数环节上的运算规律:譬如:6=3+38=3+510=3+712=5+7, 14=3+1116=5+1118=5+13,……,无穷无尽,拥有客观存在性(当然是辩证推理),既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、不置可否,这背离了数学(逻辑)排中律,很显然,传统经典的数论要证明的“1+1”亦是算术公理,依然属于算术的范畴,经典的数论要证明的“1+1”是完美地,…,弄一个足够多的素数表意义非凡——素数分布规律、其意义不亚于证明了“1+1”真实性;

2哥德巴赫奇数猜想的特殊规律:大于等于9的奇数=(一个素数+一个双素数=3素数之和:譬如:9=3+6=3+3+311=5+6=5+3+313=3+10=3+5+515=5+10=5+5+517=7+10=7+5+519=5+14=5+7+7,…;很显然,哥德巴赫奇数猜想亦是辩证数值逻辑公理系统中奇数环节上的算术公理,是系统奇数环节上的运算规律但属于特殊运算规律,拥有客观存在性,这当然是运用逻辑辩证推理; 哥德巴赫猜想——数论的“1+1”所证明的真实性、以及逻辑上所要摘取的是十分完美地!…。

   3、“1+2有争议:

1+2是指大于等于12的偶数=(一个素数)+(一个素数*另一个素数)=(一个素数+一个奇合数),例如:12=3+3*3=3+914=5+3*3=5+916=7+3*3=7+918=3+3*5=3+1520=5+3*5=5+1522=7+3*5=7+1524=3+3*7=3+2126=5+3*7=5+21,……等等因为91521、……是奇合数,难怪有人指责“1+2”是所答非所问,究竟回答了什么数学问题是有争议的,“1+2”并非“1+1”,“1+1”也不是“1+2”,弄一个足够多的素数表意义也非常重大,…;

   (廿八)、半整数:把半整分数与半整小数统称为半整数,半整数拥有半整性质,半整性质是数学真理最新发现之一,

    (廿九)、数值逻辑公理系统揭示出产生逻辑悖论的主要原因:试图让逻辑包罗万象、竭尽所有,矛盾的特殊性与矛盾的普遍性不加以人为区分试图共享一个逻辑,谬误与真理不加以人为区分试图共享一个逻辑,必定遭遇逻辑悖论而不可思议,因为再好的逻辑自身不会加以区分限制,数学基础发展史上不乏其例,比如乡村理发师的逻辑悖论(逻辑比喻),就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子,理发师他自己是特殊矛盾,他必须唯一地将自己排除在外,具体问题具体分析、具体对待,才是正确的选择,等等;数学中也有范例可举,例如在数理逻辑中:m/n,式中n≠0n=0是特殊矛盾,所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外,人为处理得恰到好处,世上无十全十美的万能逻辑供人类选择与使用,

    (三十)、推论:实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统依然是连锁形式的(辩证推理):

潜无限向纵深发展的过程中有限不循环小数、尤其是潜无限不循环小数将会接近或者达到无理数数值实无限的程度(这当然是推论),实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统的内容与形式依然是自然连锁形式的,依然相互派生子集合,有理数±1/2±3/2±5/2±5/2±7/2±9/2依然从系统发展变化的过程中分化出来,充分地体现其相对整性质,或者说相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5依然会从系统发展变化的过程中产生分化出来,充分地十足地体现其相对整性质,为奇数(包括素数)±1±3±5±7±9±11能被2相对整除提供客观的科学理论依据,蕴涵着完整的数学(算术)运算公理23456789101112的倍数关系,实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统如下,{[0≤X1≥1]}1{[0.5≤X2≥1.5]}2的基数均为实数与数轴上的点一一对应、其他依次类推,符号依然是指相互派生子集合(推论仅以正的为代表):

{[0≤X1≥1]}1↓{[1≤X3≥2]}3↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,……,

{[0.5≤X2≥1.5]}2↓{[1.5≤X4≥2.5]}4↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a

1∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[0≤X1≥1]}12∑{[0≤X1≥1]1= ∑{[1/2≤X2≥3/2]}2

3∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[1≤X3≥2]}34∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[3/2≤X4≥5/2]}4

5∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[2≤X5≥3]}56∑{[0≤X1≥1]1=∑[5/2≤X6≥7/2]}6

a∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,7,8,…………

    六、结语:费米子的自旋规律分别遵循±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2半整数的规律、玻色子的自旋规律分别遵循0±1±2±3±4±5整数规律,因此事实证明引进广义整数0±1/2±1±3/2±2±5/2±3±7/2±4±9/2±5±11/2±6±13/2{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,910……}0±0.5 ±1 ±1.5± 2±2.5±3±3.5±4±4.5±5±5.5±6±6.5[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]是完全正确的,因为量子力学是检验广义整数、广义数学真理的客观标准,为什么1+1=2,与时俱进开拓创新,纯粹数学(数学基础)基本理论的深刻变革必然揭开广义数学真理的新篇章,

以上所谈,需要人们的理解与支持,更需要数学教师、专家的理解与鼎力支持!本文作为数学学术最新观点,仅供参考,但是半整数(半整分数、半整小数)先天带有半整性质——或者拥有相对整性质或者拥有哲理整性质、广义整数呼唤地球人类的智慧与勇气,需要以崇高的勇气与科学智慧突破传统数论、集合论观念和玄学的重大束缚,人们不能消灭数学规律,也不能创造数学规律,只能遵循数学规律,这就是数学逻辑自然大法则,坚信,为什么1+1=2、相对整数、广义整数、广义数学真理终有一天一定会大众化、普通化,。该文多字、漏字、谐音字、错字等等问题存在所难免,敬请谅解。

    本文可作为小学生、初中生、高中生、数学教师的课外数学参考资料

参考文献:                                                 

[1]、原作者:(美国数学家)M.克莱因著,《古今数学思想》,(北京大学数学系数学史翻译组译),[M],上海科学技术出版社出版,19817月。

[2]、主编,李秀林,《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》:[M] ,中国人民大学出版社出版,2000年。

 [3]、主编:吴家国,《普通逻辑原理》,[M],高等教育出版社出版,19929月。

[4]、主编:谷超豪,《数学词典》[M],上海辞书出版社出版,199311月。

 

 

 

 

朵朵白云 发表于  2018-01-11 16:07:00 0字 ( 0/1)

偶数能被2整除,奇数不能被2整除是狭义数学真理,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理,广义数学真理才是我们人类所需要的完整的数学真

偶数能被2整除,奇数不能被2整除是狭义数学真理,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理,广义数学真理才是我们人类所需要的完整的数学真

         纯粹数学基本理论的深刻变革

                          作者:李爱君,单位:山东省东营市

     摘要:辩证认识、辩证推理探讨纯粹数学与初等数学的基本理论,必然会丰富初等数学与纯粹数学的深刻内涵,运用数字进行辩证推理建立起数值逻辑公理系统的雏形(仅涉及正的),其公理系统蕴含着完整的运算规律2345678910,……的倍数关系、或者说2345678910,……均为数学公理、2是数学首要公理,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……(有理数1/23/25/27/29/211/213/2,……)从发展变化的公理系统中产生分化出来,占据整数的位置,充分地十足地体现其相对整性质,最大的分数单位1/2与最大的小数单位0.5亦为有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……拥有相对整性质提供科学的理论根据,相对整性质又为奇数135791113,……能被2相对整除提供科学的理论依据,…。

    关键词:1、相对整性质2、相对整数3、广义整数,4、分数单位,5、最大的分数单位是1/26、小数单位,7、最大的小数单位是0.58狭义数学真理,9、广义数学真理10、素数,11、双素数,12、为什么1+1=2等等。

     一、道白:

     与时俱进,开拓创新是我们共同的责任,携手共创美好明天!仁者见仁,智者见智,求同存异!反对形而上学排斥数学真理,希望得到各位老师的鼎力支持,

     二、绪言(《古今数学思想》书中的道白与点评):

   《古今数学思想》书中[第四册45页指出:“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视,无理数被认为是主要难点,然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立,对无理数理论不同的贡献者来说,或则认为有理数已为众所确认,无须什么基础,或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案,…。[第四册316]数学的第三种主要的哲学,称为形式派(形式主义),它的领导人是希尔伯特,他从1904年开始从事于这种哲学工作,他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础,并且确立算术相容性,因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性,算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题,…。”由此可知,我们的前人康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特等等许多专家,在有理数系还没有完全完整地建立起来的时候,率先建立起了实数系、实无限的数学理论和数理逻辑等等,了解数学基础的发展史、数学真理演变的过程非常重要,否则有理难辩,因为实无限排斥、否定潜无限数学真理,…,古今数学思想》书中 [第四册324] 指出:对于数学基础的根本问题所提出的解答——经典集合论公理化、逻辑主义形式主义直觉主义——都没有达到目的,没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展,也没有在实质上改变这种状况,;该书中又指出:韦尔对数学的现状作了恰当的描述:关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决,我们不知道向哪里去找它的最后解答,…”,这就是纯粹数学的基本现状,。《古今数学思想》[第四册313]书中还指出:“…,数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的,而是由于基本理论本身的变革,是逻辑依靠数学,而不是数学依靠逻辑。事实上逻辑与数学相互依赖,纯粹数学基本理论自身变革怎样变革、如何变革、从哪里作为起点开始变革至关重要,追根溯源,还是要上溯到2500多年前毕达哥拉斯时期,从最简单的算术谈起,无容置疑,潜无限数学理论依然是纯粹数学、应用数学的根基,因为无理数都取近似值,近似值属于有理数的范畴,坚决突破玄学数学自然观的束缚、彻底打破纯粹数学(数学基础)的三大流派门户之见,承认接受实无限数学理论千万不能排斥丢掉了潜无限数学真理,但愿是是非非一目了然,。向为数学以及为纯粹数学做出过贡献的历代数学家致以崇高敬意!

三、建立起数学辩证逻辑公理系统(的雏形):

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律与深刻内涵?还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律与深刻内涵?很显然,要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律以及深刻内涵、建立起数学辩证数值逻辑公理系统(的雏形),使数学理论形成完整的理性认识,事实证明,初等数学与纯粹数学的基本理论尚有诸多不足之处,这就是数学实无限理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题,关于数学的无限矛盾,实无限、数理逻辑不能解决的数学矛盾与问题,运用潜无限数学理论与潜无限的科学方法深化提升对有理数系统的认识,未尝不可,,用那10阿拉伯数字演绎数学真谛,1223“10”个阿拉伯数字派生无限,确切地说正整数数列: 012345678910……如果从数学的数论集合论算术哲学角度出发,运用算术的方法分别选取:12345678910……分别地建立起最基本最原始的幼稚可笑的有理数数列群与子集合(为了节省版面本文分数线用斜线表示,敬请谅解,切记以下所涉及到的内涵是在毕达哥拉斯偶数能被2整除,奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设和亚里士多德潜无限基础上建立起的公理系统:

1子系列:0/11/12/13/14/15/16/1……

2子系列:0/21/22/23/24/25/26/2……

3子系列:0/31/32/33/34/35/36/3……

4子系列:0/41/42/43/44/45/46/4……

5子系列:0/51/52/53/54/55/56/5……

6子系列:0/61/62/63/64/65/66/6……

7子系列:0/71/72/73/74/75/76/7……

8子系列:0/81/82/83/84/85/86/8……

9子系列:0/91/92/93/94/95/96/9……

10子系列:0/101/102/103/104/105/106/10……

…………

如果再去分别探索在何范畴内系统的各个子系列各基数间存在着运算规律23456789101112……的(公理)倍数关系时、即分别探索在何范畴内各基数间存在着23456789101112……的算术(数学)公理——辩证数值逻辑公理系统运算规律:

1子系列:0/1=01/1=12/1 =23/1=34/1=45/1=56/1=6 ……

2子系列、第2环节:

20/2+1/2+2/2=1/2+2/2+3/2=0.5+2/2+1.5),

3环节:30/2+1/2+2/2=2/2+3/2+4/2=1/1+3/2+2/1=1+3/2+2),

4环节:40/2+1/2+2/2=3/2+4/2+5/2=1.5+4/2+2.5),

5环节:50/2+1/2+2/2=4/2+5/2+6/2=2/1+5/2+3/1=2+5/2+3),

6环节:60/2+1/2+2/2=5/2++6/2+7/2=2.5+6/2+3.5),……

3子系列、第2环节:

20/3+1/3+2/3+3/3=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3

=(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2=0.5+2.5/3+3.5/3+1.5),

3环节:30/3+1/3+2/3+3/3=3/3+4/3+5/3+6/3

=1/1+4/3+5/3+2/1=1+4/3+5/3+2),

4环节:

40/3+1/3+2/3+3/3=4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3

=3/2+5.5/3+6.5/3+5/2=1.5+5.5/3+6.5/3+2.5),

5环节:50/3+1/3+2/3+3/3=6/3+7/3+8/3+9/3

=2/1+7/3+8/3+3/1=2+7/3+8/3+3),

6环节:

60/3+1/3+2/3+3/3

=7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3=5/2+8.5/3+9.5/3+7/2

=2.5+8.5/3+9.5/3+3.5=11/3 +12/3+13/3),……

4子系列、第2环节:

20/4+1/4+2/4+3/4+4/4=2/4+3/4+4/4+5/4+6/4

=1/2+3/4+4/4+5/4+3/2=0.5+3/4+4/4+5/4+1.5),

3环节:

30/4+1/4+2/4+3/4+4/4=4/4+5/4+6/4+7/4+8/4

=1/1+5/4+6/4+7/4+2/1=1+5/4+6/4+7/4+2),

4环节:

40/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=6/4+7/4+8/4+9/4+10/4=3/2+7/4+8/4+9/4+5/2

=1.5+7/4+8/4+9/4+2.5),

5环节:50/4+1/4+2/4+3/4+4/4=8/4+9/4+10/4+11/4+12/4

=2/1+9/4+10/4+11/4+3/1=2+9/4+10/4+11/4+3),

6环节:60/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=10/4+11/4+12/4+13/4+14/4=5/2+11/4+12/4+13/4+7/2

=2.5+11/4+12/4+13/4+3.5), ……

5子系列、第2环节:

20/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5

=1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2

=0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5),

3环节:30/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5

=1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1

=1+6/5+7/5+8/5+9/5+2),

4 环节:40/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5

=3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2

=1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5

5环节:50/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5

=2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1

=2+11/5+12/5+13/5+14/5+3),

6环节:60/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5

=5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2

=2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5),……

6子系列、第2环节:

20/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

3环节:30/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6

=1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1

=1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2),

4环节:40/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6

=3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2

=1.5+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5),

5环节:50/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6

=2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1

=2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3),

6环节:60/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6

=5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2

=2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5),……

7子系列、第2环节:

20/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7

=1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2

=0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5),

3环节:30/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7

=1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1

=1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2),

4环节:40/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

5环节:50/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7

=2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1

=2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3),

6环节:60/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5)……

7系列、第2环节:

20/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7

=1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2

=0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5),

3环节:30/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7

=1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1

=1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2),

4环节:40/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

5环节:50/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7

=2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1

=2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3),

6环节:60/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5),……

8子系列:第2环节:

20/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8

=1/2+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+3/2

=0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5),

3环节:

30/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8

=1/1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2/1

=1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2),

4环节:

40/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8

=3/2+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+5/2

=1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5),

5环节:

50/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8

=2/1+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3/1

=2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3),

6环节:

60/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8

=20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8

=5/2+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+7/2

=2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5),……,

9子系列:第2环节:

20/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)

=(1/2+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+3/2)

=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)

=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)

3环节:

30/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9

=1/1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2/1

=1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2),

4环节:

40/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9

=3/2+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+5/2

=1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5

=16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9),

5环节:

50/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)

=(2/1+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3/1)

=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)

6环节:

60/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9

=22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9

=5/2+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+7/2

=2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5

= 26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9),……,

10子系列:第2环节:

20/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+15/10

=1/2+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+3/2

=0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5),

3环节:

30/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10

=1/1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2/1

=1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2),

4环节:

40/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

=3/2+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+5/2

=1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5),

5环节:

50/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10

=2/1+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3/1

=2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3),

6环节:

60/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10

=25/10+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10

=5/2+26/10+2710+28/10+29/10+7/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+7/2

=2.5+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5),……,

            …………

四、数学数值辩证逻辑公理系统(以下简称公理系统):

关于上述初等数学与纯粹数学的起点,即最简单、最原始、幼稚可笑的未被引起人们足够重视、未形成完整理性认识的数值运算,这一运算是否蕴涵着数学数值逻辑系统运算规律和深刻的内涵?目前,只能实事求是,实话实说,辩证认识,常言道,最简单的、最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的,数学是被应验了,我们将上述运用亚里士多德潜无限数学理性认识及其是在毕达哥拉斯偶数能被2整除,奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设基础上建立起的公理系统:

    在自然辩证法(哲学)指导下、在数论集合论内涵条件下形成的特殊运算规律与普遍运算规律以及深刻内涵辩证地概括归纳为:总之,数学辩证数值逻辑系统的各个子系列除了第1系列0/1=01/1=12/1=23/1=34/1=45/1=56/17/18/19/110/1例外,上述辩证数值逻辑公理系统运算规律,系统的各个子系列无论是在奇数子系列、还是在偶数子系列范畴内均派生子集合,派生子集合是指有理数1/23/25/27/29/211/213/215/217/2……从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其相对整性质,还因为1/2是最大的分数单位,所以决定着有理数1/23/25/27/29/211/213/215/217/2……拥有相对整性质;换言之,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,…在系统在各个子系列发展变化的过程中纷纷产生分化出来、均占据整数的位置,揭示着它们的绝对值比其他小数的绝对值相对整装,0.51.52.53.54.55.56.5,…充分地十足地体现其相对整性质,蕴涵着完整的算术(数学)公理23456789101112的倍数关系,2是数学(算术)的首要公理当系统子系列在10100 100010000的范畴内:均派生子集合,不仅揭示着有理数0.51.52.53.54.55.56.5拥有相对整性质,而且在向纵深发展地潜无限的过程中有太多太多的基数是超越数数值的有限形式、甚至与其相吻合,形成有限不循环小数或潜无限不循环小数(例如31415926/10000000=3.1415926等等),a_1/10+a_2/10^2 +a_3/10^3 +a_4/10^4 +a_5/10^5 +……+a_n/10^n 是超超越数的有限形式,是十进制小数的典型代表,在此基础上引进有限不循环小数(潜无限不循环小数)的概念与定义,有限不循环小数(潜无限不循环小数)是数学真理最新发现之一,譬如:圆周率π=3.1415923.1415926,以及1.41421.414213562.17181938等等就是有限不循环小数(潜无限不循环小数),具有替代无理数数值的数学实际意义与应用价值,因为无理数都取近似值,;现将数学数值辩证逻辑公理系统各个子系列笼统的、通项的表达为(仅以正的为代表,符号:意指系统的各个子系列均相互派生子集合):

{[01]}1↓{[12]}3↓ {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)

  {[1/23/2]}2 ↓ {[3/25/2]}4 ↓ {[5/27/2]}6 …

或者表达为:

{[01]}1↓{[12]}3↓ {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)

   {[0.51.5]}2 ↓ {[1.52.5]}4 ↓ {[2.53.5]}6 …

或者表达为:

{[0≤X1≥1]}1↓{[1≤X3≥2]}3↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,…,

  {[0.5≤X2≥1.5]}2↓{[1.5≤X4≥2.5]}4↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a

1环节:1∑{[01]}1=∑{[01]}1,第2环节:2∑{[01]}1=∑{[0.51.5]}2

3环节:3∑{[01]}1=∑{[12]}3,第4环节:4∑{[01]}1=∑{[1.52.5]}4

5环节:5∑{[01]}1=∑{[23]}5,第6环节:6∑{[01]}1=∑{[2.53.5]}6

7环节:7∑{[01]}1=∑{[34]}7,第8环节:8∑{[01]}1=∑{[3.54.5]}8

9环节:9∑{[01]}1=∑{[45]}9,第10环节:10∑{[01]}1=∑{[4.55.5]}10

……;或者表达为:系统中的∑{[01]}1∑{[12]}3意指系统各个子系列135791113奇数环节上的基数的和,∑{[0.51.5]}2∑{[1.52.5]}4意指系统各个子系列24681012偶数环节上的基数之和,{[0.51.5]}{[1.52.5]}亦是系统的子集合,∑{[01]}1∑{[0.51.5]}2它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,很显然,假如说{[01]}{[0.51.5]}的基数是实无限,那么它的基数有理数与无理数一下子就会全部冒出来,究竟具体有多少、是多少?实无限无人无法具体知晓、如果采纳实无限手段依然遭遇到我们的前人所遭遇的结果,因此务必突破传统数学思维观念实无限与传统经典数论集合论的束缚,本文并不否定实无限的科学性、亦不否定无理数的客观存在,亦不否认数理逻辑比数值逻辑的无比优越性,只是希望承认接受实无限的人们以及专家,千万莫否定、排斥掉了潜无限数学真理,

  {[0X11]}1{[1X32]}3{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,,

    {[0.5X21.5]}2{[1.5X42.5]}4{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a

式中X1X2X3X4X5……,Xa,均为有科学秩序的有理数,并非一堆毫无秩序的有理数与实数,式中的a=1,2,3,4,5,6,…,因此务必运用科学的潜无限数学理论来认识、解决数学矛盾与问题,再次强调说明,符号意指相互派生子集合,在数值逻辑公理系统各个子系列从第2系列起各个子系列均相互派生子集合,具有普遍意义,相互派生子集合是指在数学辩证数值逻辑公理系统运算过程中,有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2从系统发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分地十足地体现其相对整性质,又因为1/2是最大的分数单位,所以决定着相对整数拥有相对整性质(实际上无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内系统均派生相对整数的子集合,为了节省版面本文没有反复提出,敬请谅解),换言之,有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分地十足地体现其相对整性质,为奇数±1±3±5±7±9±11±13±15±17能被2相对整除提供科学的理论依据,公理系统相互派生子集合,也包涵着整数0±1±2±3±4±5±6±7±8±9±10由系统发展变化的过程中从系统的有理数中分化出来占据整数位置体现整数性质,为偶数0,±2±4±6±8±10±12能被2整除提供科学依据,因此说在数值逻辑公理系统中相互派生子集合,公理系统蕴涵着完整的辩证数值逻辑运算规律、系统蕴涵着完整的数学(算术公理23456789101112的倍数关系、或者说23456789101112均是数值逻辑公理系统的算术(数学)公理2是数学公理系统的首要公理,系统具有无穷个子系列、用符号n表示,n=2345678910采纳潜无限的方法去把握,系统的各个子系列具有无穷个自然连锁环节、用符号a表示,a=12345678910采纳潜无限的方法去把握,构成永不枯竭的无限的连锁群体和统一体,是数值逻辑对立统一规律的真实体现,是我们人类从数学的必然王国迈向自由王国的有效途径,是我们地球人类集体智慧的一大体现与结晶,数学数值辩证逻辑公理系统是无限开放着的公理体系,纵、横向上只有起点而无终点!它永远倾听人类实践的呼声、满足人类实践的需求,我们人类实践永远不可能达到实无限的程度;很显然,在数学辩证数值逻辑公理系统中的各个子系列无论是在偶数还是在奇数环节上均相互派生子集合,尤其相对整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……或者说相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5自告奋勇势不可挡、在发展变化的过程中纷纷产生分化出来担当起相对整性质的重任,尽管这样的分数与其对应着的小数极其简单,然而其基本原理与哲理却深刻、深奥的难以理解与接受、甚至不可理喻,只有运用辩证逻辑进行辩证认识、辩证分析、辩证推理,才能够判断推理出相对整数的相对整性质,;概括而言,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数(包括素数)却能被2相对整除,奇数与偶数(整数与半整数)相反相成对立统一,蕴涵着哲学的对立统一规律,数值逻辑公理系统为其提供完整地科学依据,这是数学自然观、科学观的重大认识问题,要做出正确选择,要突破传统数学实无限、传统经典数论与集合论的束缚,显然,广义数论、广义集合论、广义数学真理哲学(自然辩证法)四位一体、辩证统一,自然辩证法(现代哲学)以对立统一规律为切入点注入初等数学、纯粹数学,为数学真理指明了正确的前进方向,至此,数学(算术)已有科学根据,需要引入数学新概念与定义:譬如相对整数(半整数)的相对整性质、小数单位(单位小数)、最大的小数单位是0.5等等诸多数学概念与定义,有理数属于离散量的范畴,尽管如此,在数轴上、坐标系、在数值逻辑公理系统中得以体现,广义整数与无理数一样均客观存在、拥有客观存在性,问题的关键所在就是如果理解接受了派生子集合、相对整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……与相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的相对整性质,其他数学矛盾与问题便会迎刃而解,或者说难度会大大缩减,;其他依次类推 ,公理系统蕴涵着算术的基本法则,关于无理数需要具体问题具体分析、具体对待、具体构造无理数数值,引进实数、实数系千万莫否定、排斥掉了潜无限数学理论,潜无限依然还是数学真理,

 五、数学数值辩证逻辑公理系统(以下简称公理系统)揭示出的丰富、深刻内涵:

(一) 、传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性:

很显然,依照传统经典的数论与集合论的理性意识,系统的各个子系列运算规律只有3∑{[01]}=∑{[12]}5∑{[01]}=∑{[23]}7∑{[01]}=∑{[34]}9∑{[01]}=∑{[45]}即只有奇数357911131517192123算术数学公理,没有偶数倍数的同一体,经典的数论与集合论无法回答偶数2468101214161820222426是否也是系统的算术(数学)公理,传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性,即系统只有奇数倍数、没有偶数倍数的算术数学公理系统皮亚诺五项公理以及毕达哥斯的偶数能被2整除,奇数不能被2整除并非算术的全部真理,如何探索寻求数值逻辑公理系统成为算术(数学)的首要问题,提升到哲学与数学的高度,它涉及到人们数学观的认识问题,需要艰难地突破传统经典的数论与集合论的重大束缚,认识、发现数学真理是艰难曲折的,承认接受数学真理更加艰难曲折,因为认识接受真理不仅存在着难度,而且还存在着数学的辩证自然观与朴素的数学自然观的思想矛盾与相互排斥,潜无限和实无限都是数学真理,潜无限是更重要的数学真理,

(二)、双素数除了能被1和自身整除外,还仅能被2和一个素数互为整除的(仅以正的为代表)偶数,把具有这样性质的偶数称之为双素数,双素数无穷无尽,例如6101422263438……,其特征,能表示为两个等值的素数之和,即6=3+310=5+514=7+722=11+1126=13+1334=17+1738=19+19……,双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性,双素数与素数相互对应:

61014222634384658……

3 5 7111317192329……(上下相互对应)

(三)、偶素数与素数:2既是一个素数又是一个偶数,将2称之为偶素数,偶素数2具有唯一性,那么就可以将奇素数35711131719...简称为素数,简化奇素数的名称。

(四)、分数单位:简言之,分子是1、分母是等于、大于2的正整数的分数就是分数单位,譬如1/21/31/41/51//61/71/81/91/10……就是分数单位,最大的分数单位是1/2,在数轴上、坐标系、数值逻辑公理系统中得以体现,分数单位、最大的分数单位1/2是一个基本单位与相对整体。

(五)、小数单位(单位小数)什么是小数单位目前尚未形成统一认识,如果将分数单位1/21/31/41/51/61/71/81/91/10对应下的小数0.50.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.1界定为小数单位(单位小数),那么就可以将小数0.50.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.01统称为小数单位(单位小数,小数单位涵盖着小数计数单位,小数单位的数学意义比小数计数单位的意义更广泛,很显然,最大的小数单位是0.5,小数单位与最大的小数单位是0.5,是数学真理最新发现之一;小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义,就是最大的小数单位0.5为相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5拥有相对整性质提供科学理论根据与支持,相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5拥有相对整性质又为奇数(含素数)能被2相对整除提供科学理论根据与支持,这就是小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义!因此,引进小数单位、最大的小数单位0.5是正确的、科学的、切合实际的、是非常必要的!小数单位、最大的小数单位是0.5拥有客观存在性,在数轴上、坐标系中、数值逻辑公理系统中得以体现,是不可分割的相对整体。

(六)、小数计数单位:小数计数单位是指小数计数方法中,小数点右边十分位、百分位、千分位、上的最具代表性的小数单位,分别为:0.11/10),0.011/100),0.0011/1000),,因为最大的小数计数单位0.1小于最大的单位小数0.5与最大的分数单位1/2,所以不能够揭示出有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的半整性质,导致数学真理复杂化与更加抽象化,这就是小数计数单位的局限性,因此务必引入小数单位、最大的小数单位0.5,小数计数单位属于小数单位的范畴,很显然,小数单位涵盖着小数计数单位,小数单位的意义比小数计数单位的含义更广泛;小数计数单位与小数计数单位的个数、小数单位、小数单位的个数是变化的,蕴含着类似于高等数学的变量与极限的最原始的因素,

(七)、分数内涵所谓分数的内涵地地道道、千真万确包括着分数的绝对值(数值)、分数单位、分数单位的个数(份数)、最大的分数单位是1/2、相对整性质(半整性质)、相对整数(半整数等等概念,因此分数的绝对值(数值)仅仅是分数内涵的一部分,分数的绝对值包含着分数单位与分数单位的个数、这是至关重要的,要充分运用好分数单位、最大的分数单位1/2、分数单位的个数(份数)等等概念进行辩证认识、辩证分析分数的深刻内涵,深化提升对有理数的理性认识,有必要深刻剖析分数的内涵;本文把半整分数与半整小数统称为半整数,把分数相对整数与小数相对整数统称为相对整数,

(八)、(分数)相对整数的相对整性质:其他分数的绝对值对比有理数1/2-1/23/2-3/25/2-5/27/2-7/29/2-9/2绝对值更零散,换言之,有理数1/2-1/23/2-3/25/2-5/27/2-7/29/2-9/2的绝对值对比其他分数的绝对值而言相对整装,在数值逻辑公理系统中,把这一相比较而得到的相对整性质统称为有理数1/2-1/23/2-3/25/2-5/27/2-7/29/2-9/2的相对整性质,为什么会拥有有理数的相对整性质、因为有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2±19/2[(Z±1/2),Z=0±1±2±3±4,±5,±6,±7……]绝对值的分数单位均是最大的分数单位1/2,最大的分数单位1/2决定着它们的绝对值拥有相对整性质,可以一次全部确定下来,因为这是规律,无需逐一验证,其他分数不具备相对整性质——因为其他分数的分数单位1/31/41/51/61/71/81/91/10,…均小于最大的分数单位1/2,所以其他分数的绝对值更零散,因此可以一次彻底排除,无需逐一验证,这也是规律,千万莫产生误解,并非所有的分数都具有相对整性质、更不是分数的绝对值越大才越具有相对整性质,只有有理数(半整数)±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2±19/2[(Z±1/2),Z=0±1±2±3±4,±5,±6,±7……]的绝对值拥有相对整性质,这是由最大的分数单位1/2决定着有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2的绝对值拥有相对整性质,有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2的相对整性质是数学真理最新发现之一,在数值逻辑公理系统中占据整数的位置充分地十足地体现其相对整性质,相对整数内涵外延仅仅适用于有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2的范畴,不能超越了此范畴,否则就是相对整数的相对整性质的误读、误解,;相对整性质是部分分数的特殊性质、特殊规律,是最抽象、最深奥、最为弯弯绕的算术(数学)真理;务必需要说明,相对整数的性质与整数的性质是具有差异性、它们是异中之同、差异中的共性与同一性,并非等同的共性,因此既要认识到相对整性质与整数性质的差异性、又要认识到相对整性质与整数性质的差异中的共性与同一性,相对整数的相对整性质是数学真理最新发现之一;

(九)、(分数)相对整数:将有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2±15/2±17/2±19/2[(Z±1/2),Z=0±1±2±3±4,±5,±6,±7……]以及其绝对值所拥有的相对整性质统称为相对整数

(十)、小数的内涵:所谓小数的内涵地地道道、千真万确包涵着小数的绝对值、小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质(半整性质)、小数计数单位、小数计数单位的个数、最大的小数计数单位是0.1、相对整数 (半整数)等等概念,因此小数的绝对值(数值)仅仅是小数内涵的一部分,需要了解理解消化小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5等等概念与含义,小数的绝对值不仅包含着小数计数单位与小数计数单位的个数,最大的小数计数单位是0.1,而且小数的绝对值还包含着小数单位与小数单位的个数、最大的小数单位是0.5,这是至关重要的,要充分运用好小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位0.5等等概念辩证认识、辩证分析小数的深刻内涵,深化提升对有理数的理性认识,有必要深度剖析小数的深刻内涵,

(十一)、(小数)相对整性质: 先举例说明,例如(以十进制分数、十进制小数为例):为了便于理解接受相对整性质,在举例之前先以小数计数单位为例:譬如小数0.90.870.9880.7778888…,小数0.9=9×0.1,即小数0.9包含90.1,小数0.87=87×0.010.87包含870.01,小数0.988=988×0.0010.988包含9880.001,小数0.7778888=7778888×0.00000010.7778888包括77788880.0000001这些小数的小数计数单位分别是0.10.010.0010.0000001…,最大的小数计数单位是0.1;以分数单位与小数单位举例说明(与小数计数单位以及小数计数单位的个数相类似)譬如(展现分数单位、分数单位的个数,小数单位、小数单位的个数):

1/2=0.5=1×1/2=1×0.5,即0.5包括10.51/2包括11/2

2/3=0.6=2×1/3=2×0.3…,即0.6…包括20.3…2/3包括21/3

3/4=0.75=3×1/4=3×0.25,即0.75包括30.253/4包括31/4

3/5=0.6=3×1/5=3×0.2,即0.6包括30.23/5包括31/5

5/6=0.8333…=5×1/6=5×0.1666…,即0.8333…包括50.1666…5/6包括51/6

3/7=0.428571…=3×1/7=3×0.142857…,即0.428571…包括30.142857…3/7包括31/7

5/8=0.625=5×1/8=5×0.125,即0.625包括50.1255/8包括51/8

7/9=0.7…=7×1/9=7×0.1…,0.7…包括70.1…7/9包括71/9

9/10=0.9==9×1/10=9×0.1,即0.9包括90.19/10包括91/10很显然,小数单位0.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.01……均小于最大的小数单位0.5,所以小数0.6…0.750.60.8333…0.428571…0.6250.7…,0.9的绝对值均比有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5绝对值更零散,换言之,有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值均比其他小数的绝对值相对整装,在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整性质统称为有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值的相对整性质,为什么它们会拥有相对整性质,因为有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5绝对值的小数单位均是最大的小数单位0.5,最大的小数单位0.5决定着有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值拥有相对整性质,相对整数的相对整性质可以一次全部确定下来,无需逐一验证,这是规律,其他小数不具备相对整性质、因为其他小数的小数单位0.3…0.250.20.1666…0.142857…0.1250.1…0.01均小于最大的小数单位0.5,可以一次全部排除,无需逐一验证,这也是规律,本文为了便于人们理解,在前面才如此举例如此说明的,因此,小数的内涵不仅包括小数的绝对值还包含着小数单位、小数单位的个数、相对整性质(半整性质)、最大的小数单位是0.5,而且小数单位与分数单位相互对应、最大的小数单位0.5与最大的分数单位1/2互相对应(因为1/2=0.5所以最大的小数单位0.5并非凭空而来,需要理性认识)、小数单位的个数与分数单位个数(份数)相互对应,最大的小数单位0.5以及公理系统为有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的绝对值拥有相对整性质提供理论依据与支持,因为0.5是最大的小数单位无与伦比,有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5绝对值的相对整性质又为奇数±1±3±5±7±9±11能被2相对整除提供理论依据与支持,再次说明,并非所有的小数也不是小数的绝对值越大越体现相对整性质,小数相对整性质的内涵外延仅仅适用有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5的范畴,否则就是对相对整性质的误读、误解,本文数学真理既简单又深奥,需要辩证理解、辩证思维,

(十二)、(小数)相对整数:将有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5±7.5±8.5±9.5±10.5[(z±0.5),z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……]以及其绝对值所拥有的相对整性质统称为相对整数

(十三)、相对整数、半整数:将(分数)相对整数与(小数)相对整数统称为相对整数,或者将半整分数与半整小数统称为半整数,

     (十四)、广义整数:将整数与相对整数统称为广义整数,即本文将0±1/2±1±3/2±2±5/2±3±7/2±4±9/2±5±11/2±6±13/2{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,910……}统称为广义整数;或本文将0±0.5 ±1 ±1.5± 2±2.5±3±3.5±4±4.5±5±5.5±6±6.5[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义整数;广义整数、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础、揭示着大宇宙中微观世界费米子玻色子自旋规律对立统一,...;在量子力学中将有理数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……或者说将有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5……统称为整数或者叫作量子数,实际上它们就是初等数学中的相对整数(离散量),因此说:量子力学中半整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……与数学中的相对整数±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2±13/2……或有理数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5……内涵外延完全等价,没有什么差异,是完全等同的,一脉相承,就如同质数就是素数、素数就是质数其内涵完全等价相类同,因此半整数包含半整分数与半整小数,半整分数与半整小数就是量子力学中的半整数,费米子自旋规律分别遵循±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2半整数规律的粒子、玻色子是指自旋规律分别遵循0±1±2±3±4±5整数规律的粒子,因此量子力学的半整数会证明0±1/2±1±3/2±2±5/2±3±7/2±4±9/2±5±11/2±6±13/2 {[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,910……}0±0.5 ±1 ±1.5± 2±2.5±3±3.5±4±4.5±5±5.5±6±6.5[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义整数是切合实际的、是完全正确的。

    (十五)、算术公理1+1=2所蕴含着的基本原理与哲理(为什么1+1=2):

偶数能被2(在抽象意义下自然)整除,奇数不能被2(在抽象意义下自然)整除、奇数(包括素数)却能被2(在抽象意义下)相对整除,因为相对整数(半整数)±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5拥有相对整性质,为奇数(包括素数)能被2相对整除提供科学的理论依据,1+1=2或者说2是数学首要公理,哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性,经典数论要证明地是完美的,既不肯定也不否定模棱两可,或不置可否,这不符合排中律;其哲学意义(哲理):偶数能被2在抽象意义下自然整除,奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数(含素数)却着实能被2在抽象意义下相对整除,传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性,偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数偶数的异中之同、差异中的共性与同一性,恰好与哲学的对立统一规律相吻合,因此说,奇数与偶数的性质(整数与分数形式的半整数或整数与小数形式的半整数、整数与半整数)相反相成对立统一 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律,换言之奇数与偶数(整数与半整数)蕴涵着哲学的对立统一规律,以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理,哲学(自然辩证法)以对立统一规律为切入点注入纯粹数学、注入初等数学,为算术(数学)公理1+1=2与数论的“1+1”指明了正确的前进方向! 为什么1+1=2,并非质疑算术(数学)公理1+1=2的正确性,而是科学地回答算术(数学)公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理;应用数学顺应了1+1=2的客观规律,并得到人类无数次实践的检验与证明,早已被实践证明了是正确的自然科学真理,纯粹数学(数学基础)的理论依然处于探索之中,这就是纯粹数学(数学基础)的基本现状,;常言道,最简单的、最质朴恰恰是最深奥的,数学被应验了,为什么1+1=2,一个最简单的数值逻辑,蕴涵着最深刻的真理对立统一规律、广义整数、广义数学真理。

数学中的整数拥有科学抽象的广义单位“1”, 分数形式的半整数(半整数)拥有广义的科学抽象最大的分数单位“1/2”、小数形式的半整数(半整数)拥有广义科学抽象最大的小数单位 “0.5”,这就是数学(算术)的最为抽象的数学意义,依照逻辑、概念、定义分数就是分数、拥有分数性质、小数就是小数、拥有小数性质,然而却偏偏冒出一个相对整数的相对整性质,考验人类的勇气与智慧!

为什么1+1=2深入浅出,简言之,偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除,1+1=2或者说2是数学公理,为什么奇数能被2相对整除、因为有理数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.5,的绝对值拥有相对整性质,所以奇数能被2相对整除,需要学习,提升理性认识,突破传统的数学思维观念的束缚,其他的言论都是理论基础与前提条件,

(十六)、狭义数学真理偶数能被2整除、奇数不能被2整除、实无限、实数系、数理逻辑高等数学、经典的数论与集合论等等统称为狭义内涵的数学真理,狭义内涵的数学真理很有必要突破传统经典数论、集合论的严重束缚!发展成为广义整数、广义数学真理,...

(十七)、广义数学真理偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数(包括素数)却能被2相对整除、奇数与偶数的性质(整数与相对整数)相反相成、对立统一,蕴涵着哲学对立统一规律,为什么1+1=2、潜无限理性认识、实无限理性认识、广义整数、数值辩证逻辑、数理逻辑等等内涵的数学真理统称为广义数学真理,广义整数是数学真理最新发现之一。

    (十八)、潜无限:简言之,理解为处于不断发展变化中的无限,如像n→∞或n0的极限过程那样称为潜无限,也可理解成未完成的无限,数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖,潜无限依然是初等数学的基础,潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在,承认接受实无限的数学真理,千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理,潜无限为初等数学数值逻辑、为有理数、有理数系等等奠定坚实基础,人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限,事实上二者互相排斥,因此承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理,承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,...

     (十九)、实无限:简言之,理解为已经完成的无限,我们的前人将其称之为实无限,...,如自然数的全体、实数全体是指实无限,务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,实无限为数理逻辑、为实数、实数系等等奠定基础、实无限是被理想化的无限,只有如此理解方能合乎大道理,才有存在的理由、缘由,同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,…。

     (二十)、有理数将广义整数与分数统称为有理数,广义整数包含着整数与相对整数,

(廿一)、有理数系:事实证明,完全有必要把有理数(域)提升到有理数系统高度去把握,将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系(统),有理数系是无限开放着的数值逻辑公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值逻辑公理体系,纵横向上只有起点而无终点,正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽,一脉相承;有理数系并无什么缺憾,因为有理数系蕴涵着潜无限不循环小数,尽管潜无限不循环小数还不是真正的无理数,它却是无理数的化身、拥有无理数的要素和成分,潜无限不循环小数具有无理数的应用价值,实际上是有理数与潜无限不循环小数为初等数学与应用数学奠定坚实的基础,因为应用数学的无理数的绝对值均取近似值,无理数的近似值依然属于有理数的范畴,数学也要实事求是,当然有理数(域)系不能替代实数系,实数系也不能替代有理数系,

(廿二)、实数有理数无理数统称为实数

(廿三)、实数系:参见数学词典,…….

(廿四)、相对整数、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理的客观证据(再次强调说明):相对整数、广义整数、广义数学真理究竟是正确的还是错误的?是数学真理还是数学谬论?如果属于数学真理会有什么应用价值?它困扰、困惑着许多的人们,广义整数有何意义?以往的确无法正确回答如此数学问题,,不久前,一次偶然的机遇我看到了量子力学,泡利不相容原理等等,发现了科学的客观证据,数学潜无限、相对整数、广义整数原来是给量子力学奠定坚实基础,广义整数揭示着宇宙中微观世界中的费米子、玻色子的自旋规律对立统一,整数与半整数的数值逻辑对立统一规律揭示着无论是宏观世界还是微观世界都蕴含着对立统一规律,对立统一规律是宇宙的普遍规律,费米子的自旋规律分别遵循±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2半整数的规律、玻色子的自旋规律分别遵循0±1±2±3±4±5整数的规律,因此相对整数、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理为量子力学奠定坚实基础,量子力学的半整数又为广义整数、广义数学真理提供客观证据,,潜无限、相对整数、广义整数、广义数学真理的确派上了用场,尽管我们的前人在量子力学中对形如(Z+1/2)的数称之为半整数的确亦尚未对半整数形成完整的理性认识,因为半整数拥有半整性质,半整数从直觉上已意识到了是介于整数与普通分数的中间数或者说是介于整数与普通小数的中间数,潜意识中已带有半整性质了、但没有用术语表达出来,相对整数、广义整数、广义数学真理拥有实际的应用价值,

人们生活中的用语:半小时、半点新闻、半天、半月、半年等等、即半整数如此都是直觉认识,如果对半整数1/20.5提升理性认识,半整数1/20.5拥有半整性质或拥有相对整性质,便会形成理性认识;广义数学真理为量子力学奠定坚实基础,量子力学的半整数又为广义整数、广义数学真理提供客观证据与客观支持,为什么1+1=2并非空谈数学理论,而是拥有实实在在的应用价值,

(廿五)、有限不循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数,譬如小数:3.143.14153.1415923.14159261.41421.414213562.17181938,……等等就是有限不循环小数,有限不循环小数是无穷无尽的,有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数,在数值逻辑公理系统中,非常容易发现有限不循环小数,而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用,有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、普通有限小数等等,才更切合实际,这的确是数学的一个重大认识问题,有限不循环小数可表达为分数形式,因此有限不循环小数是有理数,同时还是超越无理数的有限形式,譬如+++++……+是超越无理数的有限形式,具有十分重要的典型代表意义,因此可替代无理数数值(无理数的近似值),只谈无限不循环小数,没有涉及到有限不循环小数是不切实际的,因为有限不循环小数与潜无限不循环小数客观存在着、无穷无尽,有限不循环小数尽管依然属于有理数的范畴然而的确又是无理数的化身、拥有无理数的重要因素、成分,尤其是,它实质上真正的起着替代无理数数值巨大的数学实际意义与应用价值, 它真正支撑着初等数学与应用数学的基础,有限不循环小数与潜无限不循环小数的概念未被提出是初等数学的一个缺陷与不足,因为潜无限不循环小数它有很高的应用价值,数学的实际就是如此,因此,有限不循环小数是数学真理最新发现之一,…。

(廿六)、有限循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数,譬如:0.16162个循环节),0.1616163个循环节),0.6663个循环节),0.6666666个循环节),0.7878783个循环节),0.999995个循环节),等等就是有限循环小数,有限循环小数是无穷无尽的,有无限循环小数必然存在着有限循环小数,有限循环小数客观存在,它也可替代无限循环小数的数值,这也是一个认识问题,有限循环小数可表达为分数形式,因此有限循环小数是有理数,有限循环小数是数学真理最新发现之一

(廿七)、关于哥德巴赫猜想理论上如何认识?在数值逻辑公理系统中也是不可能回避的数学矛盾与问题:

{[01]}1{[12]}3 {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)        

  {[1/23/2]}2 {[3/25/2]}4 {[5/27/2]}6

或者表达为:

{[01]}1{[12]}3 {[23]}5↓…(此结构式上下交错对应莫散开)

    {[0.51.5]}2 {[1.52.5]}4 {[2.53.5]}6

再表达为:

{[0X11]}1{[1X32]}3{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,,

  {[0.5X21.5]}2{[1.5X42.5]}4{[(a-1)/2Xa(a+1)/2]}a

1环节:1{[01]}1={[01]}1,第2环节:2{[01]}1={[0.51.5]}2

3环节:3{[01]}1={[12]}3,第4环节:4{[01]}1={[1.52.5]}4

5环节:5{[01]}1={[23]}5,第6环节:6{[01]}1={[2.53.5]}6

7环节:7{[01]}1={[34]}7,第8环节:8{[01]}1={[3.54.5]}8

9环节:9{[01]}1={[45]}9,第10环节:10{[01]}1={[4.55.5]}10,…,

……,…;

2345678910111213141516,……均为数学算术公理2是公理系统首要公理,…,如果将它们展开为数值逻辑公理的另一种表达形式:

2环节:1+1=2

3环节:1+2=32+1=3

4环节:1+3=42+2=43+1=4

5环节:1+4=52+3=53+2=54+1=5

6环节:1+5=62+4=6、(3+3)!=64+2=65+1=6

7环节:1+6=72+5=73+4=74+3=75+2=76+1=7

8环节:1+7=82+6=8[3+5]=84+4=85+3=86+2=87+1=8

9环节:1+8=92+7=93+6=3+3+3)!=94+5=95+4=96+3=9、…、8+1=9

10环节:1+9=102+8=10[3+7]=104+6=10、(5+5)!=10、…、8+2=109+1=10

11环节:1+10=112+9=113+8=114+7=115+6=5+3+3)!=11、…、7++4=11、…,

12环节:1+11=122+10=123+9=124+8=12[5+7]=126+6=12、…、8+4=12、…,

13环节:1+12=132+11=133+10=3+5+5)!=13、…、6+7=3+3)!+7=13、…,

14环节:1+13=142+12=14[3+11]=144+10=145+9=146+8=14、(7+7)!=14、…,

15环节:1+14=152+13=153+12=154+11=155+10=5+5+5)!=156+9=157+8=15、…,

16环节:1+15=162+14=16[3+13]=164+12=16[5+11]=166+10=167+9=168+8=16、…,…在1+k=nk=123456,…,当k=56789,…,n= 2, 3, 4, 5,6,…)向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫猜想,运算规律不仅具有算术公理1+1=2的数学意义,也蕴涵着经典数论“1+1”的重大意义,我们无法否定它的客观存在性,算术公理1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成,一脉相承,数论的“1+1”其实它就是数值逻辑公理系统中各个子系列偶环节上的特殊算术公理,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中各个子系列偶数环节上的运算规律,一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它,数值逻辑公理系统不可能回避如此重大数学矛盾——哥德巴赫猜想

1哥德巴赫偶数猜想:大于等于6的偶数=(一个素数+另一个素数

数论的“1+1” 与算术的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承,在算术公理1+1=2的数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统各个子系列偶数环节上的算术公理、是数值逻辑公理系统中偶数环节上的运算规律:譬如:6=3+38=3+510=3+712=5+7, 14=3+1116=5+1118=5+13,……,无穷无尽,拥有客观存在性(当然是辩证推理),既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、不置可否,这背离了数学(逻辑)排中律,很显然,传统经典的数论要证明的“1+1”亦是算术公理,依然属于算术的范畴,经典的数论要证明的“1+1”是完美地,…,弄一个足够多的素数表意义非凡——素数分布规律、其意义不亚于证明了“1+1”真实性;

2哥德巴赫奇数猜想的特殊规律:大于等于9的奇数=(一个素数+一个双素数=3素数之和:譬如:9=3+6=3+3+311=5+6=5+3+313=3+10=3+5+515=5+10=5+5+517=7+10=7+5+519=5+14=5+7+7,…;很显然,哥德巴赫奇数猜想亦是辩证数值逻辑公理系统中奇数环节上的算术公理,是系统奇数环节上的运算规律但属于特殊运算规律,拥有客观存在性,这当然是运用逻辑辩证推理; 哥德巴赫猜想——数论的“1+1”所证明的真实性、以及逻辑上所要摘取的是十分完美地!…。

   3、“1+2有争议:

1+2是指大于等于12的偶数=(一个素数)+(一个素数*另一个素数)=(一个素数+一个奇合数),例如:12=3+3*3=3+914=5+3*3=5+916=7+3*3=7+918=3+3*5=3+1520=5+3*5=5+1522=7+3*5=7+1524=3+3*7=3+2126=5+3*7=5+21,……等等因为91521、……是奇合数,难怪有人指责“1+2”是所答非所问,究竟回答了什么数学问题是有争议的,“1+2”并非“1+1”,“1+1”也不是“1+2”,弄一个足够多的素数表意义也非常重大,…;

   (廿八)、半整数:把半整分数与半整小数统称为半整数,半整数拥有半整性质,半整性质是数学真理最新发现之一,

    (廿九)、数值逻辑公理系统揭示出产生逻辑悖论的主要原因:试图让逻辑包罗万象、竭尽所有,矛盾的特殊性与矛盾的普遍性不加以人为区分试图共享一个逻辑,谬误与真理不加以人为区分试图共享一个逻辑,必定遭遇逻辑悖论而不可思议,因为再好的逻辑自身不会加以区分限制,数学基础发展史上不乏其例,比如乡村理发师的逻辑悖论(逻辑比喻),就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子,理发师他自己是特殊矛盾,他必须唯一地将自己排除在外,具体问题具体分析、具体对待,才是正确的选择,等等;数学中也有范例可举,例如在数理逻辑中:m/n,式中n≠0n=0是特殊矛盾,所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外,人为处理得恰到好处,世上无十全十美的万能逻辑供人类选择与使用,

    (三十)、推论:实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统依然是连锁形式的(辩证推理):

潜无限向纵深发展的过程中有限不循环小数、尤其是潜无限不循环小数将会接近或者达到无理数数值实无限的程度(这当然是推论),实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统的内容与形式依然是自然连锁形式的,依然相互派生子集合,有理数±1/2±3/2±5/2±5/2±7/2±9/2依然从系统发展变化的过程中分化出来,充分地体现其相对整性质,或者说相对整数±0.5±1.5±2.5±3.5±4.5±5.5±6.5依然会从系统发展变化的过程中产生分化出来,充分地十足地体现其相对整性质,为奇数(包括素数)±1±3±5±7±9±11能被2相对整除提供客观的科学理论依据,蕴涵着完整的数学(算术)运算公理23456789101112的倍数关系,实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统如下,{[0≤X1≥1]}1{[0.5≤X2≥1.5]}2的基数均为实数与数轴上的点一一对应、其他依次类推,符号依然是指相互派生子集合(推论仅以正的为代表):

{[0≤X1≥1]}1↓{[1≤X3≥2]}3↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,……,

{[0.5≤X2≥1.5]}2↓{[1.5≤X4≥2.5]}4↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a

1∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[0≤X1≥1]}12∑{[0≤X1≥1]1= ∑{[1/2≤X2≥3/2]}2

3∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[1≤X3≥2]}34∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[3/2≤X4≥5/2]}4

5∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[2≤X5≥3]}56∑{[0≤X1≥1]1=∑[5/2≤X6≥7/2]}6

a∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,7,8,…………

    六、结语:费米子的自旋规律分别遵循±1/2±3/2±5/2±7/2±9/2±11/2半整数的规律、玻色子的自旋规律分别遵循0±1±2±3±4±5整数规律,因此事实证明引进广义整数0±1/2±1±3/2±2±5/2±3±7/2±4±9/2±5±11/2±6±13/2{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,910……}0±0.5 ±1 ±1.5± 2±2.5±3±3.5±4±4.5±5±5.5±6±6.5[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]是完全正确的,因为量子力学是检验广义整数、广义数学真理的客观标准,为什么1+1=2,与时俱进开拓创新,纯粹数学(数学