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一代数学天骄 发表于  2020-04-05 09:01:21 6566字 ( 0/153)

应用国际数学界公认的统计学方法破解哥德巴赫猜想问题是唯一正确的思路,是彰显民族智慧的一束亮光

      人类数学史将会见证,用电脑编程技术算出需要观察的几个具有代表性的偶数数列样本(样本是统计学中要求具备足够多的数据做出的分析结论才可靠,一般样本容量是25至30个)中每一个偶数里面含有的素数个数和素数对个数的数据,然后用统计学中的相关分析方法求出素数个数和素数对个数这两组数据的相关系数并做出分析结论,这种思路是解决哥德巴赫猜想问题的唯一正确途径,可见统计学的发展将是推动数学发展的有力工具。偶数数列的概念很简单,举例如下:

3*2,3*2^2,3*2^3,3*2^4,3*2^5,······,3*2^n

4*2,4*2^2,4*2^3,4*2^4,4*2^5,······,4*2^n

5*2,5*2^2,5*2^3,5*2^4,5*2^5,······,5*2^n

7*2,7*2^2,7*2^3,7*2^4,7*2^5,······,7*2^n

9*2,9*2^2,9*2^3,9*2^4,9*2^5,······,9*2^n

························································

上面这种类型的数列就叫偶数数列,以此类推就可以构造出一系列的偶数数列。把一个整体从想象上分解成一份一份的微小个体是研究科学问题经常使用的思维方法,例如爱因斯坦在研究光电效应时把连续的光束从想象上分解成一份一份的光量子,从而对光电效应的作用机理做出了合理的解释,又如在微积分教科书中有一道例题是求曲边梯形的面积,方法是把该曲边梯形的面积分解成一份一份的狭窄矩形,然后再用求和的方法求出该曲边梯形的精确面积,这就是微积分的基本思想。我破解哥德巴赫猜想问题的思维方式也是从想象上把全部偶数分解成一份一份的偶数数列,然后剖析几个有代表性的偶数数列做出结论。

       那么,怎样理解在每一个偶数里面含有的素数对个数分布情况?请看举例说明,例如在偶数20里面含有的素数对是:3+17=20,7+13=20,这就是说在20里面含有2个素数对个数;在22里面含有的素数对是:3+19=22,5+17=22,11+11=22,在22里面含有3个素数对;再举两个大一点的例子,例如在70里面含有的素数对是:3+67=70,11+59=70,17+53=70,23+47=70,29+41=70,即在70里面含有5个素数对;又如在102里面含有的素数对是:5+97=102,13+89=102,19+83=102,23+79=102,29+73=102,31+71=102,41+61=102,43+59=102,即在102里面含有8个素数对;只要如此这般多分解一些偶数就能对素数对的分布情况有越来越深刻的认识,就会萌生寻找素数对分布是否具有规律性的好奇心(偶数里面含有的素数个数分布情况比较简单,在此就不做举例说明)。通过观察这些例子了解了偶数里面含有的素数对个数的分布情况,对深入认识哥德巴赫猜想问题的深刻内涵会有帮助。因为哥德巴赫猜想成立的条件是只要在等于或大于6的每一个偶数里面至少含有1个素数对就行,而在偶数20里面含有2个素数对,在102里面含有8个素数对,像这样的几个例子都符合哥德巴赫猜想成立的条件,至于在等于或大于6的某些偶数里面含有的素数对个数会不会出现0对的情形而使哥德巴赫猜想不成立,那就是需要采用符合数学原理的科学方法来探讨和解决的问题了。

      懂电脑编程计算的数学爱好者,当你在某些偶数数列中算出很多的素数个数和素数对个数并看到这两组数据都呈现出单调增加的趋势,你对这两组数据的变化规律会有什么感想?如果你对这两组数据呈现出来的单调递增规律缺乏想象力而无动于衷,如果你没有以微知著的洞察力,那么你在对哥德巴赫猜想的研究中将难有作为,你将像目前的国际数学界一样 在哥德巴赫猜想的谜雾中找不到解决问题的切入点。为了使读者能清晰理解我提出来的偶数数列概念,以偶数数列3*2^n为例作举例说明:192(12,41),384(20,74),768(31,133),1536(47,250),3072(79,437),6144(146,799),12288(226,1467),24576(397,2723),49152(675,5049),98304(1185,9437),196608(2110,17702),393216(3679,33333),786432(6640,62944),在这个偶数数列的一部分数据中,括号里面表示的情形是(素数对个数,素数个数)。应用统计学中计算相关系数的公式对这一部分数据做出处理,算出的拟合曲线相关系数值r=0.88813258,这个r值是在离差值总量取最小值的状态时算出来的,置信度应该很高(置信度是一个统计学概念)。在这个例子中求出的相关系数不够理想,是因为用于测定相关系数的样本处于偶数数列的起始阶段,并且用于测定相关系数的样本只有13项数据,没有达到采样标准所要求的25至30个数据;如果所取的样本容量即偶数数列的项数足够多,并且能选取到趋于稳定阶段的样本,此时计算出的相关系数就能达到r>0.95以上的显著性相关水平。相关系数r达到0.95以上,说明素数个数与素数对个数之间存在因果关系,也就是说随着偶数数列中项数的不断增大,偶数中含有的素数个数呈现出不断增多的趋势,素数与素数之间相互配对的几率也随之增加,因此素数对个数随之呈现出单调递增的趋势,也就是说在偶数数列的偶数里面含有的素数对个数所具有的单调递增性质与素数个数所呈现出的单调递增性质紧密相关,就可认定这两组数据的变化趋势相同,而又因为这两组数据的变化趋势相同,那么在偶数数列中任何一个偶数含有的素数个数不可能出现0个的情况下,与之相对应的素数对个数在单调递增的趋势中也就不可能出现突然下降为0个的情形,因此哥德巴赫猜想是成立的,因此只有在计算机技术高度发展的今天,像哥德巴赫猜想这一类的世界级难题才有被解决的可能。这就是我破解哥德巴赫猜想问题的主要思路。

      相关分析是测定两组数据相关系数的方法,只有从直觉上看出两组数据具有非常相似的变化趋势,也就是可以用相同的数学模型来大体上刻画这两组数据的变化趋势,才能用相关分析的方法处理这两组数据;在两组数据中,如果一组数据呈现出直线形状的变化趋势,另一组数据呈现出曲线形状的变化趋势,也就是说两组数据的变化趋势没有共同的数学模型来刻画,则这种情形的两组数据就不能用相关分析的方法来处理。

       要用统计学方法破解哥德巴赫猜想问题,还需要引用“公理”这个概念。所谓公理,也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。公理的具体解释是:(1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理;(2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

       在观察某一段连续偶数中含有的素数个数的变化情况时会看到,素数个数的变化情况只存在增加、停顿(即在相邻偶数中含有的素数个数会出现相等的情形)、增加、停顿······,也就是在连续偶数中含有的素数个数的变化情况只存在增加、停顿这两种情形,不存在下降的情形(即在相邻偶数中不存在后一个偶数含有的素数个数比前一个偶数含有的素数个数少),因此从总体上来看在连续偶数中含有的素数个数的变化情况都是呈现增加趋势;在偶数数列中来观察,又发现在连续偶数中 曾经出现过素数个数的停顿情形此时被排除在外,只存在增加这一种情形,而且是单调增加,经过“反复的实践检验”就会感到在偶数数列中相邻的两项偶数里面含有的素数个数更不可能出现下降的情形,还因为在连续偶数中相邻偶数之间的间距恒等于2,而在偶数数列中相邻的两项偶数是成倍增大,其中含有的素数个数也不可能再出现停顿的情形,因此从想象力上来看,可以认定在偶数数列中当偶数项数无限增多即项数趋于无穷时,从小到大排列的每一个偶数里面含有的素数个数都呈现出单调增加的趋势,对照公理概念的内涵来看并以古希腊数学家欧几里得用非常简洁的方法证明出“素数有无穷多个(这一句话可以理解为素数个数不会到某一个素数时就处于永远停顿的状态)”的结论为依据,就可以把偶数数列中偶数里面含有的素数个数都呈现出单调增加的趋势称为公理,简称素数公理。确定了素数公理之后,就可以把素数公理看着与之相对应的素数对个数变化情况的参照系,那么在偶数数列中当通过相关分析测定出素数对个数的变化趋势与素数公理的变化趋势高度相关,也就是这两组数据的变化趋势相同,则在偶数数列中当偶数项数无限增多即项数趋于无穷时,可以认定其中的每一个偶数里面含有的素数对个数的变化趋势与素数公理的变化趋势一样,同样保持单调增加的趋势永恒不变,则哥德巴赫猜想成立。

       在连续偶数中已经看到素数个数的变化呈现出增加、停顿这两种情形,这种变化趋势找不到数学模型来描述;同时观察素数对个数的变化情况,又会看到呈现出增加、下降这两种忽高忽低的情形(既然出现了下降的情形,就会让人产生素数对个数会不会突然下降到0个而使哥德巴赫猜想不成立的疑问),素数对个数的这种变化趋势也找不到数学模型来描述,因此在连续偶数中素数个数的变化过程不存在下降的情形,而素数对个数的变化过程则出现了下降的情形,这说明素数个数和素数对个数这两组数据的变化趋势大不相同,也就是说这两组数据不存在相同的数学模型,而且还找不到这两组数据的数学模型,在这种规律性很不理想的情况下,如果还要取25至30个连续偶数作相关分析,也就是分别求出这些偶数里面含有的素数个数平均值和素数对个数的平均值,然后生搬硬套求相关系数的计算公式做出结论,这样做出的结论当然是严重失真,误差肯定相当大,因此在连续偶数中不能用相关分析的方法破解哥德巴赫猜想问题,相反,只有在偶数数列中作相关分析才能破解哥德巴赫猜想问题。

       在研究哥德巴赫猜想中,我提出了偶数数列的全新概念,由此联想到用统计学方法破解哥德巴赫猜想问题。我的思路是在偶数数列中如果由人类数学界确认【素数公理】是正确的,那么在确认了【素数公理】的正确性后,用统计学中求相关系数的方法把同一偶数数列里面的素数对变化趋势与【素数公理】的变化趋势绑定起来,然后就能得出哥德巴赫猜想是否成立的结论。

        现在的电子计算机技术非常发达,寻找到的最大梅森素数(即第51个梅森素数)按普通字符打印据说长度超过100多公里,因此用当今时代非常发达的电脑编程技术在选取的偶数数列样本中算出更大更多的素数个数和素数对个数的数据作相关分析在实践上来说不是什么难事。实践上具备了很好的计算技术条件,理论思维应该能做出正确的结论。

       伟大的天才数学家高斯说道:我能提出许多问题,人们既不能证明它,也不能否定它,著名的哥德巴赫猜想问题就属于高斯所说的这种情形。哥德巴赫猜想这种问题不可能找到逻辑证明方法,因此寻找逻辑证明的努力是徒劳的,是白白浪费时间。说到这里,简单回顾一下数学发展史。古希腊数学家发现了中国人称之为勾股定理的逻辑证明方法,后来欧几里得写成《几何原本》这部划时代的数学巨著,因此一般认为数学是专门研究符合逻辑规则的学科,但随着数学研究的不断深入和研究范围的扩大,数学家们发现有些数理现象只是呈现出大体的规律性,无法用函数关系式准确刻画出这种变化趋势,也就是不能直接用逻辑方法描述这种变化趋势,换句话说这种变化趋势呈现出的规律性虽然较强,但制作成图形不太规则,反映在数形上呈现出模糊状态,在深入研究这种模糊状态后数学家们又在1965年创立了模糊数学这门新兴学科,因此像哥德巴赫猜想这样的难题就属于模糊数学研究的问题,所以不能用逻辑证明方法直接破解哥德巴赫猜想问题,那么用逻辑推理证明哥德巴赫猜想问题的方法就是错误的方法。既然已经认识到哥德巴赫猜想问题属于模糊数学问题,因此寻找哥德巴赫猜想的逻辑证明是永远行不通的死路。不过破解哥德巴赫猜想问题虽然不存在逻辑证明的方法,但可以用统计学方法进行论证。一说到用统计学方法论证哥德巴赫猜想问题,有些人就想不通,持抵触情绪。这些人不赞成用统计学方法解决哥德巴赫猜想问题,是因为这些人数学知识贫乏,这些人只做过一些清点猪、鸡、羊、牛马牲口有几只几头,然后求个平均数,这些人就认为这是统计学方法,这种认识当然是肤浅的,只能说明这些人对统计学知识来说还没有入门。统计学作为一门世界上公认的数学学科,有规范的原理和符合逻辑规则的计算方法,例如相关分析、协方差分析、最小二乘法、优度测定、相似度测定等内容丰富的统计学方法,我认为用相关分析方法就能对哥德巴赫猜想问题做数据处理并做出合理的论证,然后做出结论。

       离开客观存在的真实数据做出的所谓“逻辑证明”是空洞无物的无稽之谈;例如,用“逻辑证明”方法推导出的所谓“素数定理”公式是π(x)≈x/ln x ,其中ln x为x的自然对数,在对这个公式的推论结果进行一番分析后数学界的专家学者认为:随着给定数的无限增大,素数分布越来越稀少,数学界的这种观点是错误的观点,这是生搬硬套构造出来的一个扭曲的函数关系式进行的逻辑推导得出的失之毫厘谬以千里的荒唐结果,也就是说“素数定理”是一个理论误差巨大的荒谬定理;实际上的真实情况是:在验证大量的偶数数列后归纳出的【素数公理】认为在同一偶数数列的每一个偶数里面含有的素数个数具有永恒的单调递增性质,而不是“越来越稀少”;单调递增性质不存在忽高忽低的波动性。

       白猫黑猫,捉住老鼠就是好猫;同样道理,不管是初等方法还是高等数学方法,只要能正确解决问题的方法就是好方法。自从哥德巴赫猜想问题提出将近三百年以来,无数大大小小的数学家试图寻找哥德巴赫猜想的逻辑证明方法都纷纷败下阵来,事实说明逻辑证明并不存在;如果能找到用高等数学方法解决问题的一点蛛丝马迹,那么强调用高等数学方法解决问题才有意义也许还有一点道理,但研究哥德巴赫猜想问题的专家潘承洞先生生前曾经悲观地说:“到目前为止,我们甚至连假设性证明都没有”;在试图用高等数学方法破解哥德巴赫猜想问题却找不到半点突破口的情况下,在此一筹莫展的困境中还要一股劲地强调只有高等数学方法才能解决哥德巴赫猜想问题,结果钻进了迷雾重重的死胡同却不能自拔,前车之鉴,不应再重蹈覆辙。


                                                                                  昆明市富民县永定街道办     刘坤

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